В мешке содержится жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

Для решения задачи определим, сколько жетонов в мешке и сколько из них содержат двузначные числа.

Шаг 1: Определим общее количество жетонов

Жетоны пронумерованы от 5 до 54 включительно. Это последовательность натуральных чисел. Количество чисел в этой последовательности можно найти по формуле для количества элементов арифметической прогрессии:

где:

• $a = 5$ — первое число,
• $b = 54$ — последнее число.

Подставляем значения:

Итак, в мешке всего 50 жетонов.

Шаг 2: Найдем количество жетонов с двузначными числами

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 54 включительно. Определим количество таких чисел:

где:

• $a = 10$ — первое двузначное число,
• $b = 54$ — последнее число.

Подставляем значения:

Итак, в мешке 45 жетонов с двузначными числами.

Шаг 3: Найдем вероятность

Вероятность того, что случайно выбранный жетон содержит двузначное число, равна отношению количества благоприятных исходов (двузначные числа) к общему числу исходов (все жетоны). Формула:

где:

• $m = 45$ — количество жетонов с двузначными числами,
• $n = 50$ — общее количество жетонов.

Подставляем значения:

Ответ:

Вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит двузначное число, равна $0{,}9$ или $90\%$.