Определите первую космическую скорость для Меркурия, если его масса M ≈ 3,3·10²³ кг, а экваториальный радиус R = 2440 км.

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, с которой объект должен двигаться, чтобы преодолеть притяжение планеты и покинуть её атмосферу, не имея дальнейших внешних сил.

Для её вычисления используется следующая формула:

где:

• $v_1$ — первая космическая скорость,

• $G$ — гравитационная постоянная, $G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}$,

• $M$ — масса планеты,

• $R$ — радиус планеты.

Для Меркурия:

• Масса $M = 3,3 \times 10^{23} \, \text{кг}$,

• Радиус $R = 2440 \, \text{км} = 2,44 \times 10^6 \, \text{м}$.

Подставляем значения в формулу:

Теперь вычислим это:

Таким образом, первая космическая скорость для Меркурия составляет примерно 4246 м/с.