Конденсатор емкостью C=200 мкФ, заряженный до напряжения U=100 В, подключают к параллельно соединенным сопротивлениям R1=10 Ом и R2=20 Ом. Какое количество теплоты выделится в каждом сопротивлении при полной разрядке конденсатора?

Для решения задачи о теплоте, выделившейся в сопротивлениях при полной разрядке конденсатора, мы рассмотрим физические основы процесса и пошагово проведем расчет.

Дано:

1. Емкость конденсатора $C = 200 \, \text{мкФ} = 200 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}$,
2. Напряжение конденсатора $U = 100 \, \text{В}$,
3. Сопротивления $R_1 = 10 \, \text{Ом}$ и $R_2 = 20 \, \text{Ом}$, соединены параллельно.

Найти: количество теплоты, выделившееся в каждом сопротивлении $Q_1$ и $Q_2$.

Шаг 1. Общая энергия конденсатора

Энергия, запасенная в конденсаторе до начала разрядки, определяется по формуле:

Подставляем значения:

Общая энергия конденсатора $W = 1 \, \text{Дж}$.

Шаг 2. Общее сопротивление цепи

Сопротивления соединены параллельно. Общее сопротивление $R_\text{экв}$ рассчитывается как:

Подставляем значения:

Шаг 3. Распределение тока в цепи

В параллельной цепи ток делится между сопротивлениями обратно пропорционально их сопротивлениям. Отношение токов через $R_1$ и $R_2$:

Это значит, что ток через $R_1$ в два раза больше, чем через $R_2$.

Шаг 4. Доля выделившейся энергии на каждом сопротивлении

Общая энергия $W$, выделившаяся в цепи, распределяется пропорционально сопротивлениям, так как тепловая энергия выделяется согласно закону Джоуля-Ленца.

Мощность на каждом сопротивлении пропорциональна $R_i$, то есть доля энергии через $R_1$ и $R_2$ определяется формулой:

Подставляем значения:

Это значит, что $Q_1 = \frac{1}{3} W$, а $Q_2 = \frac{2}{3} W$.

Шаг 5. Вычисление тепла для каждого сопротивления

Общая энергия $W = 1 \, \text{Дж}$