Как рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемого при отвердевании? От чего оно зависит?

Коротко:
— При нагревании без фазовых переходов: $Q = mc\Delta T$.
— При плавлении/отвердевании: $Q = \lambda m$.
Знак $Q$: при подводе теплоты $Q>0$, при выделении — $Q<0$.

1) Нагревание тела (фаза не меняется)

Если вещество остаётся в одной фазе (только твёрдое, только жидкость или только газ) и его температура повышается с $T_1$ до $T_2$, то:

• $m$ — масса, кг;

• $c$ — удельная теплоёмкость данной фазы, Дж/(кг·°C) или Дж/(кг·K);

• $\Delta T = T_2 - T_1$ — изменение температуры.

Если нагрев «пересекает» температуру плавления/кипения, считать по частям (см. п. 3).

2) Отвердевание (выделение теплоты)

При кристаллизации (обратном процессе плавления) при постоянной температуре:

• $\lambda$ — удельная теплота плавления (та же по модулю для отвердевания), Дж/кг.
  Минус означает, что система отдаёт тепло во внешнюю среду. Если нужно «сколько выделится», берут модуль: $|Q|=\lambda m$.

Если перед отвердеванием жидкость сначала охлаждают до точки кристаллизации, а после — твёрдое тело ещё охлаждают, суммарное тепло считают по этапам (см. ниже).

3) Когда есть фазовые переходы по дороге

Пример: нагреть лёд при $T_0<0^\circ\text{C}$ до воды при $T>0^\circ\text{C}$:

Аналогично, при отвердевании переохлаждённой жидкости и дальнейшем охлаждении твёрдого:

(знак «–» — тепло выделяется телом).

4) От чего зависит количество теплоты

1. Масса $m$: чем больше массы, тем больше теплоты.

2. Род вещества и его фаза: через $c$ и $\lambda$; у разных веществ и в разных фазах они различны.

3. Изменение температуры $\Delta T$: при больших $\Delta T$ — больше $Q$.

4. Наличие фазовых переходов: при плавлении/кристаллизации добавляется (или выделяется) «скрытая» теплота $\lambda m$.

5. Условия процесса: давление (обычно атмосферное), от которого слабо зависят $c$, $\lambda$ и температура фазового перехода; теплопотери во внешнюю среду (в реальных установках нужна энергия больше расчётной из-за потерь).

6. Температурная зависимость $c$: в школьных задачах $c$ берут постоянной, но строго говоря $c=c(T)$. При больших диапазонах температур точнее интегрировать $Q=m\int_{T_1}^{T_2} c(T)\,dT$.

5) Единицы и знаки

• $Q$ в джоулях (Дж), часто используют кДж.

• $c$ — Дж/(кг·K), $\lambda$ — Дж/кг.

• $\Delta T$ можно в °C или K — численно одинаково для разностей.

• Договорённость о знаке: подводим тепло — $Q>0$; тело выделяет — $Q<0$.

6) Мини-пример

Сколько теплоты выделится при кристаллизации $m=2\,\text{кг}$ жидкой воды при $0^\circ\text{C}$?
$|Q| = \lambda m \approx 334{,}000\ \text{Дж/кг} \times 2\ \text{кг} = 668{,}000\ \text{Дж}$ (≈ 668 кДж).