автомобиль движется по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности. При каком значении радиуса этой окружности водитель испытывает состояние невесомости в верхней точке моста, если модуль скорости автомобиля в этой точке траектории равен 20 м/с?

В верхней точке выпуклого моста водитель будет испытывать состояние невесомости тогда, когда сила реакции опоры со стороны сиденья станет равной нулю. То есть сиденье перестанет давить на водителя.

В верхней точке моста центростремительное ускорение направлено вниз, к центру окружности. На водителя действуют две силы:

сила тяжести $mg$, направленная вниз;

сила реакции опоры $N$, направленная вверх.

По второму закону Ньютона в направлении к центру окружности:

Состояние невесомости означает:

Тогда:

Масса сокращается:

Отсюда радиус моста:

Подставим скорость $v = 20 \text{ м/с}$:

Если принять $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, то:

Ответ: водитель будет испытывать состояние невесомости в верхней точке моста при радиусе окружности примерно

В школьных задачах обычно принимают $g = 10 \text{ м/с}^2$, поэтому можно записать: