Как изменится потенциальная энергия деформированного тела при увеличении его деформации в 2 раза?

Потенциальная энергия деформированного тела зависит от типа деформации, с которой оно сталкивается. Рассмотрим наиболее распространённые случаи.

1. Для упругой деформации (например, растяжение или сжатие пружины) с учётом закона Гука:

   Потенциальная энергия тела, деформированного упруго, пропорциональна квадрату деформации. Это выражается через формулу:

   $$E = \frac{1}{2} k x^2$$

   Где $E$ — потенциальная энергия, $k$ — жёсткость (константа пружины), а $x$ — величина деформации (например, растяжение или сжатие).

   Если деформация увеличивается в 2 раза ($x$ увеличивается в 2 раза), то потенциальная энергия изменится следующим образом:

   $$E_2 = \frac{1}{2} k (2x)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 4x^2 = 4 \cdot \frac{1}{2} k x^2 = 4E$$

   То есть потенциальная энергия увеличится в 4 раза.

2. Для других типов деформации, например, при пластической деформации, зависимость энергии от деформации может быть сложнее и не обязательно будет квадратичной. В этом случае изменение потенциальной энергии зависит от конкретной модели деформации и материала, но в упругом случае, как правило, энергия пропорциональна квадрату деформации.

Таким образом, для упругой деформации, при увеличении деформации тела в 2 раза, его потенциальная энергия увеличится в 4 раза.