Для нагревания 3 литров воды от 180 С до 1000 С в воду впускают стоградусный пар. Определите массу пара. (Удельная теплота парообразования воды 2,3 · 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг · °С, плотность воды 1000 кг/м3)

Чтобы определить массу пара, которую нужно впустить в воду для нагревания от 18°C до 100°C, нужно учитывать два процесса теплообмена:

1. Вода получает тепло от пара, чтобы поднять свою температуру.
2. Конденсация пара выделяет тепло, которое передаётся воде.

Дано:

• Объём воды: $V = 3 \, \text{л} = 3 \, \text{дм}^3 = 0{,}003 \, \text{м}^3$
• Плотность воды: $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$
  → Масса воды: $$m_1 = V \cdot \rho = 0{,}003 \cdot 1000 = 3 \, \text{кг}$$
• Начальная температура воды: $t_1 = 18^\circ \text{C}$
• Конечная температура воды: $t_2 = 100^\circ \text{C}$
• Удельная теплоёмкость воды: $c = 4200 \, \text{Дж/кг·°C}$
• Удельная теплота парообразования воды: $L = 2{,}3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$
• Температура пара: $t_{\text{пар}} = 100^\circ \text{C}$.

Решение:

1. Определим количество тепла, необходимое для нагревания воды:

   Формула для количества теплоты:

   $$Q_{\text{вода}} = m_1 \cdot c \cdot (t_2 - t_1)$$

   Подставляем значения:

   $$Q_{\text{вода}} = 3 \cdot 4200 \cdot (100 - 18)$$ $$Q_{\text{вода}} = 3 \cdot 4200 \cdot 82 = 1033200 \, \text{Дж}$$

   Значит, воде нужно $Q_{\text{вода}} = 1{,}0332 \cdot 10^6 \, \text{Дж}$.

2. Определим, сколько тепла выделяет пар при конденсации:

   При конденсации массы пара $m_{\text{пар}}$ выделяется тепло:

   $$Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot L$$

3. Равновесие тепла:

   Тепло, выделенное паром, идёт на нагрев воды:

   $$Q_{\text{пар}} = Q_{\text{вода}}$$

   Подставляем:

   $$m_{\text{пар}} \cdot L = Q_{\text{вода}}$$

   Выразим массу пара:

   $$m_{\text{пар}} = \frac{Q_{\text{вода}}}{L}$$

4. Подставим значения:

   $$m_{\text{пар}} = \frac{1{,}0332 \cdot 10^6}{2{,}3 \cdot 10^6}$$ $$m_{\text{пар}} = 0{,}449 \, \text{кг}$$

Ответ: Масса пара, необходимая для нагрева 3 литров воды от 18°C до 100°C, составляет 0,449 кг или 449 г.