Может ли сила трения разгонять тело?

Короткий ответ: да, может.
Длинный — в каких случаях и почему:

1. Статическое трение (без проскальзывания)
   Именно оно «разгоняет» автомобль и нас при ходьбе. Принцип: сила трения всегда направлена против относительного скольжения в точке контакта. Если колесо катится без проскальзывания и двигатель пытается «закрутить» его назад относительно контакта, дорога «цепляет» шину силой вперёд. Эта внешняя сила и ускоряет центр масс автомобиля.
   Максимально возможное такое «разгоняющее» усилие ограничено пределом сцепления: $F_{\max} = \mu_s N$, значит предельное ускорение $a_{\max} = \mu_s g$ (в идеализации без перераспределения веса). У пешехода — та же логика: отталкиваемся ногой назад, статическое трение толкает нас вперёд, увеличивая скорость.

Важно: при чистом качении статическое трение почти не совершает работы на самой точке контакта (она мгновенно неподвижна относительно поверхности), но именно эта сила меняет импульс тела и потому ускоряет его.

2. Кинетическое (скользящее) трение тоже может разгонять
   Обычно говорят «трение тормозит», потому что при скольжении оно уменьшает скорость тела относительно опоры. Но если опора сама движется быстрее, трение способно придать телу энергию. Классический пример — лента конвейера: брусок положили на уже бегущую ленту, он сначала скользит, сила трения направлена по ходу ленты и делает положительную работу — скорость бруска растёт, пока не сравняется со скоростью ленты. Численно: при коэффициенте $\mu_k$ ускорение бруска $a=\mu_k g$ (если лента горизонтальна), а время «догона» до скорости ленты $u$ из покоя $t = u/(\mu_k g)$.

Ещё примеры:
— Брусок на движущемся грузевагене;
— Монетка на быстро раскручивающемся диске: сначала её разгоняет кинетическое трение, затем — статическое, когда скольжение исчезает.

3. Когда трение не разгоняет
   — Если поверхность покоится, а тело уже скользит по ней, кинетическое трение будет направлено против скорости и уменьшать модуль скорости.
   — На наклонной плоскости без посторонних «трюков» трение либо уменьшает ускорение вниз (если тело скользит), либо удерживает его от начала движения (если сцепления хватает).

Итоговая интуиция
Трение всегда противодействует относительному движению в контакте, но «разгон» или «торможение» центра масс зависит от того, кто и как движется: иногда именно трение — единственная горизонтальная сила, которая и придаёт телу ускорение вперёд (авто, ходьба), а иногда оно ещё и выполняет положительную работу, передавая энергию от движущейся поверхности телу (конвейер).