Определите показания динамометра, если подвешенный на нём стальной брусок объёмом 50 см³ опустить в керосин.

Для того чтобы определить показания динамометра, нужно учесть закон Архимеда, который говорит, что на любое тело, погружённое в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу выталкиваемой телом жидкости. В данном случае на стальной брусок действует сила Архимеда, когда он погружается в керосин.

Шаги расчёта:

1. Объём бруска: 50 см³ (или 50 × 10⁻⁶ м³).

2. Плотность керосина: обычно плотность керосина составляет около 800–850 кг/м³ (для упрощения примем значение 850 кг/м³).

3. Сила Архимеда: Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна произведению плотности жидкости на объём выталкиваемой жидкости и ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²):

   $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot V_{\text{брусок}} \cdot g$$

   Подставляем значения:

   $$F_{\text{арх}} = 850 \, \text{кг/м}^3 \times 50 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \times 9,81 \, \text{м/с}^2$$ $$F_{\text{арх}} = 0,416 \, \text{Н}$$

4. Масса бруска: Плотность стали обычно составляет 7800 кг/м³. Массу бруска можно найти по формуле:

   $$m_{\text{брусок}} = \rho_{\text{сталь}} \times V_{\text{брусок}}$$

   Подставляем значения:

   $$m_{\text{брусок}} = 7800 \, \text{кг/м}^3 \times 50 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0,39 \, \text{кг}$$

   Вес бруска:

   $$W_{\text{брусок}} = m_{\text{брусок}} \times g = 0,39 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 = 3,83 \, \text{Н}$$

5. Показания динамометра: Показания динамометра будут равны разнице между весом бруска в воздухе и силой Архимеда:

   $$P_{\text{динамо}} = W_{\text{брусок}} - F_{\text{арх}} = 3,83 \, \text{Н} - 0,416 \, \text{Н} = 3,414 \, \text{Н}$$

Итак, показания динамометра будут равны 3,414 Н.