Сплошной груз взвесили с помощью динамометра. Сначала его целиком погрузили в воду, а затем в керосин. В первом случае показания прибора составили P1=3,2 НP1=3,2 Н, а во втором – P2=3,6 НP2=3,6 Н. Определите плотность вещества, из которого сделан груз. Ответ выразите в кг/м3кг/м3, округлив до целых. Плотность воды и керосина составляет 1000 кг/м31000 кг/м3 и 800 кг/м3800 кг/м3 соответственно.

Задача состоит в определении плотности вещества, из которого сделан груз, на основе показаний динамометра при погружении его в воду и керосин.

1. Что нам известно:

   • Вес груза в воде $P_1 = 3.2 \, \text{Н}$,
   • Вес груза в керосине $P_2 = 3.6 \, \text{Н}$,
   • Плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$,
   • Плотность керосина $\rho_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3$.

2. Основные формулы:

   • Вес груза в жидкости (включая архимедову силу) можно записать как: $$P = W - F_{\text{арх}},$$ где $W$ — это истинный вес груза, а $F_{\text{арх}}$ — архимедова сила, действующая на груз в жидкости. Архимедова сила рассчитывается по формуле: $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{жидкость}} \cdot g \cdot V,$$ где $\rho_{\text{жидкость}}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$), а $V$ — объем груза.

3. Обозначения:

   • $W$ — истинный вес груза,
   • $V$ — объем груза,
   • $\rho$ — плотность материала груза.

   Вес груза в воздухе $W$ равен:

   $$W = P_1 + F_{\text{арх}} \text{(в воде)} = P_2 + F_{\text{арх}} \text{(в керосине)}.$$

4. Решение:

   Мы можем записать разницу между показаниями динамометра в двух жидкостях:

   $$P_2 - P_1 = F_{\text{арх}} \text{(в керосине)} - F_{\text{арх}} \text{(в воде)}.$$

   Подставляем выражения для архимедовых сил:

   $$P_2 - P_1 = (\rho_{\text{керосин}} - \rho_{\text{вода}}) \cdot g \cdot V.$$

   Тогда объем груза можно выразить как:

   $$V = \frac{P_2 - P_1}{(\rho_{\text{вода}} - \rho_{\text{керосин}}) \cdot g}.$$

   Подставим известные значения:

   $$V = \frac{3.6 - 3.2}{(1000 - 800) \cdot 9.8} = \frac{0.4}{200 \cdot 9.8} = \frac{0.4}{1960} \approx 2.04 \times 10^{-4} \, \text{м}^3.$$

5. Теперь находим плотность материала груза:

   Из формулы для истинного веса груза $W = P_1 + F_{\text{арх}} \text{(в воде)}$, имеем:

   $$W = P_1 + \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V.$$

   Подставим значения:

   $$W = 3.2 + 1000 \cdot 9.8 \cdot 2.04 \times 10^{-4} \approx 3.2 + 2.04 = 5.24 \, \text{Н}.$$

   Плотность материала груза рассчитываем по формуле:

   $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{W}{g \cdot V}.$$

   Подставим значения:

   $$\rho = \frac{5.24}{9.8 \cdot 2.04 \times 10^{-4}} \approx \frac{5.24}{0.200} = 2620 \, \text{кг/м}^3.$$

Ответ: Плотность материала груза составляет примерно 2620 кг/м³.