К крючку динамометра прикрепили полоску резины жесткостью 70 Н/кг. При растяжении полоски на длину x показания динамометра составили 2,5 Н. Определите значение x. Как изменятся показания динамометра, если деформация полоски резины увеличится в 1,4 раза?

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который применим к упругой деформации, как в случае с полоской резины. Согласно закону Гука:

где:

• $F$ — сила, с которой полоска растягивается (в данном случае, показания динамометра), измеряется в Ньютонах (Н);
• $k$ — жёсткость полоски резины, измеряется в Н/м (иногда дают в Н/кг);
• $x$ — удлинение полоски (в метрах).

В нашей задаче:

• $F = 2,5$ Н,
• $k = 70$ Н/м.

Шаг 1. Найдём удлинение $x$

Подставим известные значения в формулу и выразим $x$:

Таким образом, значение $x$, то есть первоначальное удлинение полоски, составляет примерно 3,57 см.

Шаг 2. Определим новые показания динамометра при увеличении деформации на 1,4 раза

Теперь требуется узнать, как изменятся показания динамометра, если деформация полоски увеличится в 1,4 раза. Новое удлинение $x_{\text{новое}}$ будет:

Теперь найдём силу $F_{\text{новое}}$, которая соответствует этому удлинению:

Ответ

1. Первоначальное удлинение $x$ полоски резины составляет примерно 3,57 см.
2. Если деформация увеличится в 1,4 раза, показания динамометра увеличатся до 3,5 Н.