Металлический брусок прямоугольной формы размером a~b~c подвешен к диаметру. показания динамометра 25.1. плотность металла 8.9. определите значение величины b. во сколько раз изменяться показания динамометра, если все размеры увеличатся в r раз?
a=18 см
c=2,0 см
r=3

Для решения задачи нужно использовать физические законы и геометрические зависимости.

1. Определение массы бруска:

Металлический брусок подвешен к динамометру, который измеряет силу тяжести, действующую на него. Сила тяжести равна массе бруска, умноженной на ускорение свободного падения $g$. Массу можно вычислить через плотность и объем.

Плотность металла $\rho = 8.9 \, \text{г/см}^3$, размеры бруска $a = 18 \, \text{см}$, $c = 2.0 \, \text{см}$, и $b$ нужно найти.

Объем бруска можно вычислить по формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

Тогда масса бруска:

Масса бруска выражается в граммах. Для удобства, масса в килограммах будет:

2. Сила тяжести (вес бруска):

Теперь, зная массу, можно найти силу тяжести. Динамометр показывает вес бруска, который равен:

Но из задачи мы знаем, что показания динамометра $F = 25.1 \, \text{Н}$.

Решим относительно $b$:

Таким образом, значение $b$ равно 8 см.

3. Изменение показаний динамометра при увеличении размеров бруска:

Если все размеры бруска увеличатся в $r$ раз, то его объем и масса также увеличатся в $r^3$ раз, так как объем пропорционален произведению трех сторон, а масса пропорциональна объему.

Масса нового бруска будет:

А сила тяжести (вес) изменится также в $r^3$ раз, потому что вес пропорционален массе:

Так как $r = 3$, то показания динамометра увеличатся в $3^3 = 27$ раз.

Ответ: показания динамометра изменятся в 27 раз.