Под действием гири весом 6 Н длина пружины динамометра равна 10 см, а при подвешивании гири весом 3 Н длина пружины динамометра равна 7 см. Определи длину пружины динамометра без нагрузки. Ответ: (вырази ответ целым числом, проводя округление только в последнем действии)

Для того чтобы найти длину пружины динамометра без нагрузки, нужно использовать принцип пропорциональности изменения длины пружины в зависимости от приложенной силы.

Из условия задачи:

• При гире весом 6 Н длина пружины составляет 10 см.
• При гире весом 3 Н длина пружины составляет 7 см.

Обозначим:

• $F_1 = 6 \, \text{Н}$ — сила в первом случае,
• $F_2 = 3 \, \text{Н}$ — сила во втором случае,
• $L_1 = 10 \, \text{см}$ — длина пружины при $F_1$,
• $L_2 = 7 \, \text{см}$ — длина пружины при $F_2$,
• $L_0$ — длина пружины без нагрузки (то, что нам нужно найти).

Для того чтобы найти $L_0$, предполагаем, что изменение длины пружины пропорционально приложенной силе (по закону Гука). Разница в длине пружины между двумя состояниями будет пропорциональна разнице в силах.

Запишем уравнение для пропорциональности:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение:

Ответ: длина пружины динамометра без нагрузки составляет 4 см.