Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон её движения выражается уравнением s=8-2t². Определить момент времени t, когда нормальное ускорение aₙ точки равно 9 м/с².

Задано, что точка движется по окружности радиусом $R = 4$ м, и её путь описывается уравнением $s = 8 - 2t^2$, где $s$ — это путь, пройденный точкой за время $t$.

Нормальное ускорение ($a_n$) для движения по окружности рассчитывается по формуле:

где:

• $v$ — скорость точки,

• $R$ — радиус окружности.

Сначала найдём скорость точки. Для этого нужно взять производную от пути $s$ по времени $t$:

Уравнение движения: $s = 8 - 2t^2$, тогда:

Теперь, чтобы найти нормальное ускорение, подставим скорость $v = -4t$ в формулу для нормального ускорения:

Подставим значение радиуса $R = 4$ м:

Нам нужно найти момент времени $t$, когда нормальное ускорение $a_n = 9$ м/с²:

Решим это уравнение:

Таким образом, момент времени, когда нормальное ускорение будет равно 9 м/с², равен $t = 1,5$ с (так как время не может быть отрицательным, то принимаем $t = 1,5$ с).