Материальная точка движется равномерно вдоль оси ОХ. В момент времени t1=2c с её координата равна 6м, а в момент времени t2=4c её координата равна 2м. Найдите скорость движения точки. Запишите закон движения точки х(t). Найдите перемещение и путь, пройденный точкой за любые 3 секунды движения.

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько этапов.

Шаг 1: Найдём скорость движения точки

Так как точка движется равномерно, её скорость $v$ остаётся постоянной на всём участке движения. Скорость можно найти по формуле:

где:

• $x_1 = 6 \, \text{м}$ — координата точки в момент времени $t_1 = 2 \, \text{с}$,
• $x_2 = 2 \, \text{м}$ — координата точки в момент времени $t_2 = 4 \, \text{с}$.

Подставляем значения:

Таким образом, скорость движения точки составляет $v = -2 \, \text{м/с}$. Отрицательный знак указывает на то, что точка движется в направлении, противоположном оси $ОХ$.

Шаг 2: Запишем закон движения точки $x(t)$

Закон движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид:

где $x_0$ — начальная координата точки в момент времени $t_0$. Мы знаем, что в момент $t_1 = 2 \, \text{с}$ координата точки $x_1 = 6 \, \text{м}$. Подставим $t_0 = 2 \, \text{с}$, $x_0 = 6 \, \text{м}$ и $v = -2 \, \text{м/с}$:

Раскроем скобки:

Итак, закон движения точки:

Шаг 3: Найдём перемещение и путь за любые 3 секунды движения

1. Перемещение — это векторная величина, показывающая изменение положения точки за определённый промежуток времени. За 3 секунды, начиная с любого момента времени $t$, перемещение будет равно:

   $$\Delta x = x(t + 3) - x(t)$$

   Подставим в закон движения $x(t) = 10 - 2t$:

   $$x(t + 3) = 10 - 2(t + 3) = 10 - 2t - 6 = 4 - 2t$$

   Тогда перемещение за 3 секунды:

   $$\Delta x = (4 - 2t) - (10 - 2t) = 4 - 10 = -6 \, \text{м}$$

   Перемещение составляет $-6 \, \text{м}$, что показывает, что точка сместилась на 6 метров в сторону, противоположную оси $ОХ$.

2. Путь — это скалярная величина, показывающая длину траектории, пройденной точкой. В данном случае, так как точка движется равномерно и прямолинейно, путь за 3 секунды равен модулю перемещения:

   $$S = |\Delta x| = | - 6 | = 6 \, \text{м}$$

Таким образом, за любые 3 секунды движения точка пройдёт путь $6 \, \text{м}$ и её перемещение также составит $-6 \, \text{м}$, указывая на направление движения в сторону, противоположную оси $ОХ$.