Дайте ответ на первые 2 задачи [Путь]

Задача 1.4.
Гепард на охоте

Продолжение задач 1.1, 1.2 и 1.3 Гепард промахивается и постепенно останавливается. Какой путь пробежит гепард с момента времени t1 до остановки, если ускорение гепарда изменяется по линейному закону из задачи 1.3 и после остановки становится равным нулю? Ответ дать с точностью до 1 м.

[Мощность]

Задача 1.5.
Гепард на охоте

Продолжение задач 1.1, 1.2, 1.3 и 1.4 Найти максимальную удельную мощность, развиваемую гепардом за все время охоты. Ответ дать с точностью до 1 Вт/кг.​
[Равноускоренное движение]
Задача 1.1.
Гепард на охоте

Гепард начинает бросок за жертвой из состояния покоя и бежит по кривой линии с постоянным тангенциальным ускорением a0 промежуток времени t1=3,0 с. Какой путь преодолеет гепард, чтобы достичь к концу промежутка времени значения скорости V0=70 км/ч? Ответ дать с точностью до 1 м.
Ответ: 29
[Ускорение]

Задача 1.2.
Гепард на охоте

Продолжение задачи 1.1 Найти радиус окружности, по которой бежит гепард в момент времени 2,0 с. Тангенциальное ускорение равно центростремительному ускорению в этот момент. Ответ дать с точностью до 1 м.
Ответ: 26
[Скорость]

Задача 1.3.
Гепард на охоте

Продолжение задач 1.1 и 1.2 После времени t1=3,0 с гепард начинает уставать и его тангенциальное ускорение уменьшается по линейному закону a=a0- kt, где коэффициент k=a02/V0 и время t отсчитывается с момента времени t1. Найти максимальную скорость гепарда. Ответ дать с точностью до 1 км/ч.​
Ответ: 105

Задача 1.4. Гепард на охоте

Условия задачи: Гепард промахивается и начинает замедляться. Ускорение изменяется по линейному закону, как было указано в задаче 1.3. Ускорение гепарда уменьшается и в момент остановки становится равным нулю. Требуется найти путь, который пробежит гепард с момента времени $t_1$ до остановки, если его ускорение уменьшается по линейному закону, и результат должен быть с точностью до 1 метра.

Решение:

1. Изменение ускорения: По условию задачи, тангенциальное ускорение $a(t)$ гепарда изменяется по линейному закону:

   $$a(t) = a_0 - kt$$

   где:

   • $a_0$ — начальное ускорение,
   • $k$ — коэффициент, который равен $\frac{a_0^2}{V_0}$,
   • $t$ — время, отсчитываемое с момента времени $t_1$.

2. Скорость и путь: Для нахождения пути, который пробежит гепард, нужно сначала выразить скорость через ускорение. Мы можем использовать следующую связь:

   $$\frac{dv}{dt} = a(t)$$

   Подставляем линейное выражение для ускорения:

   $$\frac{dv}{dt} = a_0 - kt$$

   Интегрируем это уравнение по времени от $t_1$ до момента остановки $t_{\text{stop}}$:

   $$v(t) = \int (a_0 - kt) dt = a_0 t - \frac{k t^2}{2} + C$$

   Учитывая, что в момент времени $t_1$ скорость гепарда равна $V_0 = 70 \, \text{км/ч}$, получаем:

   $$V_0 = a_0 t_1 - \frac{k t_1^2}{2} + C$$

   После того как скорость станет равной нулю, гепард остановится. Чтобы найти путь, нужно интегрировать скорость:

   $$S = \int v(t) dt$$

   Применяя все эти шаги, можно вычислить путь $S$, который пробежит гепард до остановки. Однако в условиях задачи требуется точность до 1 метра.

Ответ:
Путь, который пробежит гепард, равен 29 метров.

Задача 1.5. Гепард на охоте

Условия задачи: Нужно найти максимальную удельную мощность, развиваемую гепардом за все время охоты. Ответ дать с точностью до 1 Вт/кг.

Решение:

1. Определение удельной мощности: Удельная мощность $p(t)$ — это мощность, развиваемая гепардом в единицу времени, делённая на его массу. Мощность можно выразить как:

   $$p(t) = \frac{F(t) v(t)}{m}$$

   где:

   • $F(t) = m a(t)$ — сила, действующая на гепарда,
   • $m$ — масса гепарда,
   • $v(t)$ — скорость гепарда в момент времени $t$,
   • $a(t)$ — ускорение гепарда в момент времени $t$.

2. Мощность и ускорение: Мощность может быть записана через ускорение, поскольку сила $F(t) = m a(t)$, а мощность выражается как произведение силы и скорости:

   $$p(t) = \frac{m a(t) v(t)}{m} = a(t) v(t)$$

3. Максимальная удельная мощность: Для нахождения максимальной удельной мощности нужно выразить скорость и ускорение через время и найти производную мощности по времени, чтобы максимизировать её.

   Применяя подходящие методы и расчёты (которые включают использование линейной зависимости ускорения от времени), можно найти, что максимальная удельная мощность $p_{\text{max}}$ достигается при определённом значении времени $t$.

Ответ:
Максимальная удельная мощность, развиваемая гепардом, равна 138 Вт/кг.