Как меняется сила тяжести, действующая на тело, при его удалении от поверхности Земли?

Если коротко: по мере удаления от Земли сила тяжести уменьшается по закону обратных квадратов.

Поясню. Гравитационная сила, действующая на тело массой $m$ на расстоянии $r$ от центра Земли, равна

Земной радиус $R_{\oplus}\approx 6371\ \text{км}$. У поверхности $r\approx R_{\oplus}$, и мы обычно говорим о ускорении свободного падения $g_0\approx 9{,}81\ \text{м/с}^2$. На высоте $h$ от поверхности расстояние до центра становится $r=R_{\oplus}+h$, поэтому

а сила тяжести $F(h)=m\,g(h)$.

Что это значит численно:

• На высоте $h=100\ \text{км}$ (граница космоса): $g$ уменьшается примерно до $0{,}97\,g_0$ — падение всего около 3%.

• На орбите МКС ($\sim 400\ \text{км}$): $g\approx 0{,}88\,g_0$ — т.е. всё ещё почти 9/10 «земного» притяжения.

• В геостационарной орбите (расстояние до центра $\sim 42{,}2\ \text{тыс. км}$): $g\approx 0{,}023\,g_0$ — около 2–3% от наземного.

Важно не путать: масса тела не меняется, уменьшается его вес (сила тяжести). «Невесомость» на орбите возникает не потому, что притяжения нет, а потому что космический аппарат и всё внутри него непрерывно находятся в состоянии свободного падения вокруг Земли.

Для малых высот (когда $h\ll R_{\oplus}$) полезна приближённая формула:

которая показывает почти линейное уменьшение $g$ с ростом высоты на небольших масштабах. На точное значение на поверхности также чуть-чуть влияет широта (из-за вращения Земли и её сплюснутости), но при удалении по высоте главный эффект — именно закон $1/r^2$.