1. Как изменится радиус окружности,по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле,если кинетическая энергия частицы уменьшится в 4 раза? (m=const)
2.В однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R вращается частица массой m,имеющая заряд q.Как изменится скорость частицы,если индукция В увеличится в 2 раза,заряд не изменится,а масса возрастает в 4 раза?
Помогите пожалуйста! Не могу решить. С объяснением.

Ответ:

Задача 1: Как изменится радиус окружности, если кинетическая энергия частицы уменьшится в 4 раза?

1. Формула радиуса движения заряженной частицы в магнитном поле: Радиус $R$ определяется следующим выражением:

   $$R = \frac{mv}{qB}$$

   где $m$ — масса частицы, $v$ — скорость частицы, $q$ — заряд частицы, $B$ — магнитная индукция.

2. Кинетическая энергия частицы: Кинетическая энергия $K$ связана со скоростью $v$ следующим образом:

   $$K = \frac{mv^2}{2}$$

   Отсюда скорость можно выразить через энергию:

   $$v = \sqrt{\frac{2K}{m}}$$

3. Как уменьшение кинетической энергии влияет на скорость? Если $K$ уменьшается в 4 раза, то:

   $$K' = \frac{K}{4}$$

   Тогда новая скорость $v'$ будет:

   $$v' = \sqrt{\frac{2K'}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot \frac{K}{4}}{m}} = \frac{v}{2}$$

4. Как это влияет на радиус? Подставляем уменьшенную скорость $v' = \frac{v}{2}$ в формулу радиуса:

   $$R' = \frac{m \cdot v'}{qB} = \frac{m \cdot \frac{v}{2}}{qB} = \frac{R}{2}$$

   То есть радиус уменьшится в 2 раза.

Ответ на первую задачу: Если кинетическая энергия частицы уменьшится в 4 раза, радиус окружности, по которой движется частица, уменьшится в 2 раза.

Задача 2: Как изменится скорость частицы при увеличении индукции $B$ в 2 раза и увеличении массы в 4 раза?

1. Сила Лоренца и центростремительная сила: Для частицы, движущейся по окружности в магнитном поле, сила Лоренца $F = qvB$ равна центростремительной силе:

   $$F = \frac{mv^2}{R}$$

   То есть:

   $$qvB = \frac{mv^2}{R}$$

2. Выражаем скорость: Из уравнения:

   $$v = \frac{qBR}{m}$$

3. Как изменение $B$ и $m$ влияет на $v$?

   • Магнитная индукция $B$ увеличивается в 2 раза: $B' = 2B$.
   • Масса $m$ увеличивается в 4 раза: $m' = 4m$.

   Новая скорость $v'$:

   $$v' = \frac{qB'R}{m'} = \frac{q \cdot 2B \cdot R}{4m} = \frac{1}{2} \cdot \frac{qBR}{m} = \frac{v}{2}$$

Ответ на вторую задачу: Скорость частицы уменьшится в 2 раза, если индукция $B$ увеличится в 2 раза, заряд не изменится, а масса возрастёт в 4 раза.