Графики движения двух тел представлены на рисунке 98. Напишите уравнения движения х=х(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически ( с помощью уравнений движения)

Для того чтобы решить задачу, нужно рассмотреть графики движения двух тел на рисунке 98 и определить их уравнения движения $x = x(t)$. Основные шаги будут включать анализ графиков, составление уравнений движения для каждого тела, а также определение места и времени их встречи графически и аналитически.

1. Построение уравнений движения $x = x(t)$ для каждого тела

Пусть нам даны графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух тел. Мы предположим, что это два линейных графика, что указывает на равномерное движение с постоянной скоростью для каждого из тел.

На графике движения тел видно:

1. Начальная координата каждого тела $x_0$ (где тело находится в момент $t = 0$).
2. Наклон графиков, который указывает на скорость каждого тела $v$.

Таким образом, уравнение движения для каждого тела можно записать в общем виде как:

где:

• $x_{01}$ и $x_{02}$ — начальные координаты первого и второго тел соответственно,
• $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго тел соответственно.

2. Определение места и времени встречи графически

Графически определить момент встречи можно следующим образом:

• Встретятся тела в тот момент, когда их графики пересекутся. То есть, на графике точка пересечения линий будет соответствовать значению $t_{\text{встречи}}$ по оси времени и $x_{\text{встречи}}$ по оси координат.
• Найдя эту точку пересечения, мы можем записать:
  • $t_{\text{встречи}}$ — значение времени, когда тела находятся в одной точке.
  • $x_{\text{встречи}}$ — координата, при которой происходит встреча.

3. Аналитическое определение места и времени встречи

Теперь найдём $t_{\text{встречи}}$ и $x_{\text{встречи}}$ аналитически, решая систему уравнений:

Переносим всё, что связано с $t$, в одну сторону уравнения:

Вынесем $t$ за скобки:

Решаем это уравнение относительно $t$:

Теперь, подставив $t_{\text{встречи}}$ в любое из уравнений движения (например, в уравнение для $x_1$), найдём $x_{\text{встречи}}$:

Таким образом, мы нашли координату и время встречи тел как аналитически, так и графически. Эти результаты должны совпадать.