Прямой проводник ab длиной l = 0,5 м, массой m = 0,5 г подвешен горизонтально на двух невесомых нитях оа и оb в однородном магнитном поле (см. рис. 4). В = 24,5 мТл и перпендикулярно к проводнику. Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась, если нить разрывается при нагрузке, равной силе, превышающей Mg - 39,2 мН​

Для решения этой задачи нужно учитывать силу, которая действует на проводник в магнитном поле, и условия, при которых одна из нитей разорвется.

Дано:

• Длина проводника $l = 0,5 \ \text{м}$.
• Масса проводника $m = 0,5 \ \text{г} = 0,0005 \ \text{кг}$.
• Магнитная индукция $B = 24,5 \ \text{мТл} = 0,0245 \ \text{Тл}$.
• Сила натяжения, при которой нить разрывается, $T_{max} = Mg + 39,2 \ \text{мН}$.

Необходимые формулы:

1. Сила Ампера, действующая на проводник в магнитном поле:

   $$F = B \cdot I \cdot l$$

   где:

   • $F$ — сила, действующая на проводник;
   • $B$ — магнитная индукция;
   • $I$ — сила тока через проводник;
   • $l$ — длина проводника.

2. Вес проводника:

   $$F_g = m \cdot g$$

   где:

   • $m$ — масса проводника;
   • $g = 9,8 \ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

3. Максимальная сила натяжения в нити, при которой нить разорвется:

   $$T_{max} = F_g + 39,2 \ \text{мН}$$

Решение:

1. Найдем силу тяжести, действующую на проводник:

   $$F_g = 0,0005 \ \text{кг} \cdot 9,8 \ \text{м/с}^2 = 0,0049 \ \text{Н} = 4,9 \ \text{мН}$$

2. Определим максимальную силу натяжения в одной из нитей, при которой она разрывается:

   $$T_{max} = 4,9 \ \text{мН} + 39,2 \ \text{мН} = 44,1 \ \text{мН} = 0,0441 \ \text{Н}$$

3. Рассмотрим силы, действующие на проводник. Подвесив проводник горизонтально на двух нитях в магнитном поле, получим, что сила Ампера $F$ будет действовать вертикально и создаст неравномерное распределение нагрузки между нитями. Таким образом, для разрыва одной из нитей, сила Ампера должна быть направлена так, чтобы увеличить натяжение в одной из них до значения $T_{max}$.

4. Если рассмотреть условие равновесия проводника, то при воздействии силы Ампера одна из нитей будет нести нагрузку:

   $$T_2 = T_1 + F$$

   где $T_2 = T_{max}$ — натяжение в разрывающейся нити, а $T_1$ — натяжение в другой нити, которое уравновешивает вес проводника.

5. Подставив $T_2 = T_{max}$ и $T_1 = F_g$:

   $$T_{max} = F_g + F$$

   Выразим силу Ампера:

   $$F = T_{max} - F_g = 0,0441 \ \text{Н} - 0,0049 \ \text{Н} = 0,0392 \ \text{Н}$$

6. Теперь используем формулу для силы Ампера, чтобы найти силу тока $I$:

   $$F = B \cdot I \cdot l$$ $$I = \frac{F}{B \cdot l} = \frac{0,0392 \ \text{Н}}{0,0245 \ \text{Тл} \cdot 0,5 \ \text{м}}$$

7. Проведем расчет:

   $$I = \frac{0,0392}{0,0245 \cdot 0,5} = \frac{0,0392}{0,01225} \approx 3,2 \ \text{А}$$

Ответ:

Чтобы одна из нитей разорвалась, через проводник необходимо пропустить ток силой примерно $3,2 \ \text{А}$.