Определить центростремительную силу действующую на протон в однородном магнитном поле с индукцией

Ответы на вопрос

Отвечает Копинець Діма.

Центростремительная сила $F_c$ , действующая на частицы, движущиеся по круговой траектории в магнитном поле, зависит от массы частицы, ее скорости и радиуса траектории. Однако в случае заряженной частицы, такой как протон, центростремительная сила связана с магнитным взаимодействием, и ее можно вычислить через силу Лоренца.

Шаг 1: Формула для силы Лоренца

Сила Лоренца $F_L$ , действующая на заряд $q$ при движении с определенной скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$ , определяется как:

F_L = qvB

где:

$q$ — заряд частицы,
$v$ — скорость частицы,
$B$ — индукция магнитного поля.

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно вектору скорости, то она выполняет роль центростремительной силы, удерживающей частицу на круговой траектории.

Шаг 2: Центростремительная сила

Центростремительная сила для тела, движущегося по круговой траектории с радиусом $r$ , определяется как:

F_c = \frac{mv^2}{r}

где:

$m$ — масса частицы,
$v$ — скорость частицы,
$r$ — радиус траектории.

Шаг 3: Сравнение и выражение для скорости

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, приравняем эти два выражения:

qvB = \frac{mv^2}{r}

Упростим это уравнение и решим относительно скорости $v$ :

v = \frac{qBr}{m}

Шаг 4: Подставляем данные

Теперь подставим известные данные:

заряд протона $q = 1,6 \times 10^{-19}$ Кл,
масса протона $m = 1,67 \times 10^{-27}$ кг,
магнитная индукция $B = 0,01$ Тл,
радиус траектории $r = 5$ см $= 0,05$ м.

Таким образом, скорость протона:

v = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \times (0,01) \times (0,05)}{1,67 \times 10^{-27}}

Рассчитаем это значение:

v = \frac{8 \times 10^{-22}}{1,67 \times 10^{-27}} = 4,79 \times 10^5 \, \text{м/с}

Шаг 5: Находим центростремительную силу

Теперь, зная скорость, можем найти центростремительную силу:

F_c = \frac{mv^2}{r}

Подставляем значения:

F_c = \frac{(1,67 \times 10^{-27}) \times (4,79 \times 10^5)^2}{0,05}

Рассчитаем:

F_c = \frac{(1,67 \times 10^{-27}) \times (2,29 \times 10^{11})}{0,05} = 7,64 \times 10^{-17} \, \text{Н}

Ответ:

Центростремительная сила, действующая на протон в данном магнитном поле, составляет $7,64 \times 10^{-17}$ Н.