Уравнение движения тела имеет вид (I) х = 3t + 2 (II) x = 4 – 2t (III) x = 1,5t + 4 (IV) x = 3 – t Найти: а) начальную координату б) координату через 2с движения в) путь, пройденный за 2с Построить графики зависимости координаты, пути и скорости от времени

Для решения этой задачи, мы будем работать с каждым уравнением движения по очереди. Уравнения имеют вид $x(t) = at + b$, где $x$ - это координата тела, $t$ - время, $a$ - скорость, а $b$ - начальная координата.

1. Уравнение (I) $x = 3t + 2$

   а) Начальная координата: при $t = 0$, $x = 2$.

   б) Координата через 2с: при $t = 2$, $x = 3 \times 2 + 2 = 8$.

   в) Путь, пройденный за 2с: Путь - это абсолютное изменение координаты, так что $|x(2) - x(0)| = |8 - 2| = 6$ метров.

2. Уравнение (II) $x = 4 – 2t$

   а) Начальная координата: при $t = 0$, $x = 4$.

   б) Координата через 2с: при $t = 2$, $x = 4 - 2 \times 2 = 0$.

   в) Путь, пройденный за 2с: $|x(2) - x(0)| = |0 - 4| = 4$ метров.

3. Уравнение (III) $x = 1,5t + 4$

   а) Начальная координата: при $t = 0$, $x = 4$.

   б) Координата через 2с: при $t = 2$, $x = 1,5 \times 2 + 4 = 7$.

   в) Путь, пройденный за 2с: $|x(2) - x(0)| = |7 - 4| = 3$ метров.

4. Уравнение (IV) $x = 3 – t$

   а) Начальная координата: при $t = 0$, $x = 3$.

   б) Координата через 2с: при $t = 2$, $x = 3 - 2 = 1$.

   в) Путь, пройденный за 2с: $|x(2) - x(0)| = |1 - 3| = 2$ метров.

Теперь, для построения графиков, мы можем использовать функции $x(t)$ для графика координат от времени, $|x(t) - x(0)|$ для графика пути от времени, и $a$ (коэффициент при $t$ в уравнении) для графика скорости от времени. Скорость в каждом случае является константой, так как у нас линейная зависимость $x$ от $t$.

Давайте построим эти графики для наглядности.

На представленных графиках вы можете видеть зависимость координаты $x$ от времени $t$ для каждого из уравнений движения. Каждый график соответствует одному из уравнений:

1. Уравнение (I) $x = 3t + 2$: Линейный график с положительным наклоном, показывающий, что координата увеличивается со временем.

2. Уравнение (II) $x = 4 - 2t$: Линейный график с отрицательным наклоном, показывающий, что координата уменьшается со временем.

3. Уравнение (III) $x = 1.5t + 4$: Линейный график с положительным, но более пологим наклоном по сравнению с первым уравнением, указывая на медленное увеличение координаты со временем.

4. Уравнение (IV) $x = 3 - t$: Линейный график с отрицательным, но пологим наклоном, показывающий медленное уменьшение координаты со временем.

Для построения графиков пути и скорости, мы можем воспользоваться следующей информацией:

• Путь: это абсолютное изменение координаты от начального момента времени до заданного. В нашем случае, для упрощения, мы можем просто взять модуль координаты при $t = 2$ минус начальную координату (поскольку во всех случаях начальная координата положительна и меньше конечной).

• Скорость: постоянна для каждого уравнения и равна коэффициенту при $t$ в каждом уравнении.

Построим эти графики. ​​

На левом графике представлена зависимость пройденного пути от времени для каждого из уравнений движения. Здесь видно, как путь изменяется со временем для каждого случая. Напомню, что путь - это абсолютное изменение координаты, поэтому он всегда положителен.

На правом графике показаны скорости для каждого уравнения. Поскольку в каждом уравнении скорость постоянна (это линейные уравнения), на графике это отображается как горизонтальные линии. Скорости равны коэффициентам при $t$ в каждом уравнении: 3 м/с для $x = 3t + 2$, -2 м/с для $x = 4 - 2t$, 1.5 м/с для $x = 1.5t + 4$ и -1 м/с для $x = 3 - t$.

Отрицательная скорость указывает на то, что тело движется в противоположном направлении относительно выбранной системы координат. ​​