Электрон влетает в область однородного электрического поля напряженности E со скоростью υ. Скорость направлена под углом α к направлению электрического поля. В течение какого времени электрон будет находиться в области этого поля? Определите, на каком расстоянии от места входа в поле электрон выйдет из него, если E = 290 В/м, υ = 110 м/с, α = 47°.

Выберем ось $x$ вдоль направления электрического поля $\vec E$ (вглубь области поля), а ось $y$ — перпендикулярно $\vec E$.

Электрон имеет заряд $q=-e$, поэтому сила со стороны поля:

и ускорение вдоль оси $x$:

(направлено против $\vec E$).

Начальная скорость $\vec v$ направлена под углом $\alpha$ к $\vec E$, значит компоненты:

Движение по $y$ равномерное (поля по $y$ нет):

По $x$ — равноускоренное:

Область поля начинается у границы $x=0$. Электрон влетает в неё при $t=0$ из точки $x(0)=0$. Выйдет из области поля он тогда, когда снова окажется на границе $x=0$, то есть при втором (ненулевом) решении уравнения:

Отсюда, кроме $t=0$, получаем:

Подставляем $a_x=-\dfrac{eE}{m}$:

1) Время пребывания в области поля

Подставим числа:

• $m=9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{кг}$

• $e=1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$

• $E=290\ \text{В/м}$

• $v=110\ \text{м/с}$

• $\alpha=47^\circ$, $\cos 47^\circ \approx 0{,}682$