В однородное электрическое поле со скоростью 0.5*10^7 м/с влетает электрон и движется по направлению линий напряжённости поля. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если модуль напряжённости поля равен 3600 В/м

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим, как взаимодействуют электрон и однородное электрическое поле.

Дано:

1. Начальная скорость электрона $v_0 = 0.5 \times 10^7 \, \text{м/с}$.
2. Напряженность электрического поля $E = 3600 \, \text{В/м}$.
3. Заряд электрона $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$.
4. Масса электрона $m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.

Понять, что требуется найти:

Нам нужно найти расстояние $s$, которое пролетит электрон, прежде чем полностью остановится, двигаясь против линий напряжённости поля.

Шаги решения:

1. Определим силу, действующую на электрон в электрическом поле:

   На электрон, находящийся в электрическом поле, действует сила $F$, равная произведению заряда электрона $e$ на напряженность поля $E$:

   $$F = e \cdot E$$

   Подставим значения:

   $$F = 1.6 \times 10^{-19} \cdot 3600 = 5.76 \times 10^{-16} \, \text{Н}$$

2. Определим ускорение электрона:

   Используя второй закон Ньютона $F = m \cdot a$, можем найти ускорение $a$:

   $$a = \frac{F}{m} = \frac{5.76 \times 10^{-16}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 6.33 \times 10^{14} \, \text{м/с}^2$$

   Это ускорение направлено против движения электрона, так как поле замедляет его движение.

3. Используем формулу для расчёта пути при торможении:

   Так как электрон замедляется, можно воспользоваться кинематическим уравнением для равнозамедленного движения:

   $$v^2 = v_0^2 - 2 a s$$

   где:

   • $v = 0$ — конечная скорость электрона (полная остановка),
   • $s$ — искомое расстояние.

   Перепишем уравнение:

   $$0 = v_0^2 - 2 a s$$

   Отсюда выразим $s$:

   $$s = \frac{v_0^2}{2a}$$

   Подставим числовые значения:

   $$s = \frac{(0.5 \times 10^7)^2}{2 \cdot 6.33 \times 10^{14}}$$ $$s = \frac{2.5 \times 10^{13}}{1.266 \times 10^{15}} \approx 0.0197 \, \text{м}$$

Ответ:

Электрон пролетит расстояние примерно $s \approx 0.02$ метра (или 2 сантиметра) до полной остановки.