Два поезда идут навстречу друг другу, один со скоростью v1=10 м/c, а другой со скоростью v2=20 м/с . Пассажир второго поезда, длина которого l2=200 м замечает, что первый поезд проходит мимо него в течении t1=20c. В течении какого времени второй поезд обогнал бы первый, если бы они шли в одном направлении?

Отличный вопрос, связанный с относительным движением поездов! Давайте разберем его пошагово.

Шаг 1: Анализ Ситуации Навстречу Друг Другу

Для начала рассмотрим ситуацию, когда два поезда едут навстречу друг другу. У нас есть следующие данные:

• Скорость первого поезда $v_1 = 10 \, \text{м/с}$.
• Скорость второго поезда $v_2 = 20 \, \text{м/с}$.
• Время, за которое первый поезд проходит мимо второго $t_1 = 20 \, \text{с}$.
• Длина второго поезда $l_2 = 200 \, \text{м}$.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей. Таким образом, относительная скорость $v_{\text{отн}}$ составит $v_{\text{отн}} = v_1 + v_2 = 10 + 20 = 30 \, \text{м/с}$.

Шаг 2: Определение Длины Первого Поезда

Длину первого поезда $l_1$ можно найти, используя формулу расстояния $s = v_{\text{отн}} \times t_1$. Так как весь первый поезд проходит мимо второго за время $t_1$, то $s$ будет равно длине первого поезда $l_1$: $l_1 = v_{\text{отн}} \times t_1 = 30 \times 20 = 600 \, \text{м}$.

Шаг 3: Анализ Ситуации При Движении в Одном Направлении

Теперь перейдем к ситуации, когда поезда движутся в одном направлении, и нам нужно определить, за какое время второй поезд обгонит первый.

Здесь относительная скорость изменится, так как поезда движутся в одном направлении. Относительная скорость $v'_{\text{отн}}$ будет равна разности их скоростей: $v'_{\text{отн}} = v_2 - v_1 = 20 - 10 = 10 \, \text{м/с}$.

Шаг 4: Вычисление Времени Обгона

Чтобы второй поезд обогнал первый, он должен преодолеть расстояние, равное сумме их длин. Это расстояние $s'$ равно $l_1 + l_2$. Теперь мы можем вычислить время $t_2$, за которое второй поезд обгонит первый, используя формулу $t_2 = \frac{s'}{v'_{\text{отн}}}$: $t_2 = \frac{l_1 + l_2}{v'_{\text{отн}}} = \frac{600 + 200}{10} = \frac{800}{10} = 80 \, \text{с}$.

Вывод

Таким образом, второй поезд обогнал бы первый за 80 секунд, если бы они двигались в одном направлении.