Тело массой 250 г, нагретое до температуры 120 °С, опустили в алюминиевый калориметр с водой. Масса калориметра 100 г, масса воды 350 г, их начальная температура 35 °С. В результате установления равновесия температура в сосуде стала равной 40 °С. Какова удельная теплоёмкость вещества исследуемого тела? Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь. Удельная теплоёмкость алюминия 500 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Для решения задачи будем использовать принцип сохранения энергии, согласно которому тепло, отданное телом, равно теплу, полученному калориметром и водой.

1. Определим количество теплоты, переданное телом:

Тело массой 250 г нагрето до температуры 120 °С и опускается в калориметр с водой, где температура тела падает до 40 °С. Количество теплоты, которое отдаст тело, рассчитывается по формуле:

$Q_{\text{тело}} = m_{\text{тело}} \cdot c_{\text{тело}} \cdot \Delta T_{\text{тело}}$

где:

• $m_{\text{тело}} = 0,25 \, \text{кг}$ — масса тела,

• $c_{\text{тело}}$ — удельная теплоёмкость тела (ее мы и ищем),

• $\Delta T_{\text{тело}} = T_{\text{начальная}} - T_{\text{конечная}} = 120 - 40 = 80 \, \text{°С}$ — изменение температуры тела.

Таким образом, выражение для теплоты тела:

2. Определим количество теплоты, полученное водой и калориметром:

Температура воды и калориметра до нагрева составляла 35 °С, а в результате установления теплового равновесия температура повысилась до 40 °С. Количество теплоты, полученной водой и калориметром, складывается из теплоты, переданной воде и алюминию:

• Для воды:

где:

• $m_{\text{вода}} = 0,35 \, \text{кг}$ — масса воды,

• $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)}$ — удельная теплоёмкость воды,

• $\Delta T_{\text{вода}} = 40 - 35 = 5 \, \text{°С}$ — изменение температуры воды.

Тогда:

• Для алюминия:

где:

• $m_{\text{алюминий}} = 0,1 \, \text{кг}$ — масса калориметра,

• $c_{\text{алюминий}} = 500 \, \text{Дж/(кг·°С)}$ — удельная теплоёмкость алюминия,

• $\Delta T_{\text{алюминий}} = 40 - 35 = 5 \, \text{°С}$ — изменение температуры алюминия.

Тогда:

Теперь, общее количество теплоты, полученной водой и калориметром:

3. Применим закон сохранения энергии:

Согласно закону сохранения энергии, тепло, которое отдает тело, равно теплу, полученному калориметром и водой. Таким образом:

Подставляем выражения для теплоты:

4. Решим уравнение для удельной теплоёмкости тела:

Ответ: Удельная теплоёмкость исследуемого вещества составляет 380 Дж/(кг·°С).