Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону S = 5t² - 2. Найдите кинетическую энергию тела

Ответы на вопрос

Отвечает Волкова Яна.

Для того чтобы найти кинетическую энергию тела, нужно использовать формулу кинетической энергии:

E_k = \frac{1}{2}mv^2

где:

Дано:

Скорость тела $v(t)$ — это производная от закона движения по времени $t$ :

v(t) = \frac{dS(t)}{dt}

Для данного закона движения:

S(t) = 5t^2 - 2

Находим производную от $S(t)$ по времени $t$ :

v(t) = \frac{d}{dt}(5t^2 - 2) = 10t

Таким образом, скорость тела $v(t) = 10t$ .

При $t = 2$ с:

v(2) = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{м/с}

Теперь, когда у нас есть скорость тела, подставим её в формулу для кинетической энергии:

E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (20)^2

Вычисляем:

E_k = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 400 = 50 \cdot 400 = 20000 \, \text{Дж}

Таким образом, кинетическая энергия тела через 2 секунды после начала движения равна 20000 Дж.

Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону S = 5t² - 2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.