Одноатомный газ (ν = 2 моля) получил количество теплоты 1,2 кДж. При этом газ совершил работу 600 Дж. На сколько изменится температура газа?

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который можно записать как:

$\Delta Q = \Delta U + A,$

где:

• $\Delta Q$ — количество теплоты, которое получено газом,

• $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа,

• $A$ — работа, совершённая газом.

Из условия задачи известно:

• $\Delta Q = 1,2 \ \text{кДж} = 1200 \ \text{Дж}$,

• $A = 600 \ \text{Дж}$.

Преобразуем первое уравнение для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \Delta Q - A = 1200 \ \text{Дж} - 600 \ \text{Дж} = 600 \ \text{Дж}.$

Теперь используем зависимость для изменения внутренней энергии одноатомного газа, которая определяется выражением:

$\Delta U = n C_V \Delta T,$

где:

• $n$ — количество вещества газа в молях,

• $C_V$ — молекулярная теплоёмкость при постоянном объёме,

• $\Delta T$ — изменение температуры.

Для одноатомного газа молекулярная теплоёмкость при постоянном объёме $C_V$ равна:

$C_V = \frac{3}{2} R,$

где $R = 8,31 \ \text{Дж/(моль·К)}$ — универсальная газовая постоянная.

Подставим в выражение для $C_V$:

$C_V = \frac{3}{2} \cdot 8,31 = 12,465 \ \text{Дж/(моль·К)}.$

Теперь из уравнения для изменения внутренней энергии найдём изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{\Delta U}{n C_V} = \frac{600 \ \text{Дж}}{2 \ \text{моля} \cdot 12,465 \ \text{Дж/(моль·К)}} = \frac{600}{24,93} \approx 24,05 \ \text{К}.$

Таким образом, температура газа изменится на $\Delta T \approx 24,05 \ \text{К}.$