некоторое количество газа криптона нагрели при постоянном давлении.Температура газа при этом повысилась в 3 раза.Затем газ изохорно охладили, уменьшив его количество Теплоты на 9 кДж. Температура газа при этом снизилась в 2 раза.Сколько Теплоты было сообщено газу при изобарном процессе?

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Процесс 1: Газ нагревается изобарно (при постоянном давлении), температура увеличивается в 3 раза.
2. Процесс 2: Газ охлаждается изохорно (при постоянном объеме), температура уменьшается в 2 раза, при этом количество теплоты, отданной газом, составляет $Q_2 = 9 \, \text{кДж}$.
3. Требуется определить количество теплоты $Q_1$, сообщенной газу в изобарном процессе.

Формулы, которые будем использовать:

1. Количество теплоты при изобарном процессе:

   $$Q = n C_p \Delta T$$

   где $C_p = \frac{5}{2} R$ для одноатомного газа.

2. Количество теплоты при изохорном процессе:

   $$Q = n C_v \Delta T$$

   где $C_v = \frac{3}{2} R$.

3. Отношение $C_p / C_v = \gamma$, где $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3}$ для одноатомного газа.

Решение:

1. Найдем связь температур для обоих процессов:

• Пусть начальная температура газа $T_1$.
• После изобарного нагрева температура газа стала $T_2 = 3T_1$.
• После изохорного охлаждения температура газа уменьшилась в 2 раза: $$T_3 = \frac{T_2}{2} = \frac{3T_1}{2}.$$

2. Количество теплоты при изохорном процессе:

Количество теплоты, отданное газом при изохорном охлаждении:

где $\Delta T = T_2 - T_3$.

Подставим значения температур:

Подставляем $C_v = \frac{3}{2}R$:

Зная, что $Q_2 = 9 \, \text{кДж} = 9000 \, \text{Дж}$, найдем $nRT_1$:

Отсюда:

3. Количество теплоты при изобарном процессе:

Для изобарного процесса количество теплоты определяется как:

где $\Delta T = T_2 - T_1 = 3T_1 - T_1 = 2T_1$, а $C_p = \frac{5}{2}R$.

Подставляем: