Одноатомный идеальный газ поглощает количество теплоты 2 кДж. при этом температура газа повышается на 20 К. работа совершаемая газом в этом процессе, равна 1 кДж. определите количество газа! Решение плиизз

Для решения задачи о количестве одноатомного идеального газа, поглощающего тепло, можно использовать первый закон термодинамики и формулу для теплоемкости.

Дано:

• Поглощенное количество теплоты $Q = 2 \, \text{кДж} = 2000 \, \text{Дж}$
• Повышение температуры газа $\Delta T = 20 \, \text{K}$
• Совершенная работа $A = 1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж}$

Необходимо найти:

• Количество газа $n$

Решение:

1. Первый закон термодинамики для газа записывается как:

   $$Q = \Delta U + A$$

   где:

   • $Q$ — количество теплоты, полученное газом,
   • $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа,
   • $A$ — работа, совершенная газом.

2. Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется формулой:

   $$\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T$$

   где:

   • $n$ — количество вещества газа,
   • $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)}$ — универсальная газовая постоянная,
   • $\Delta T$ — изменение температуры.

3. Подставим значения из условия в первый закон термодинамики, выразим $\Delta U$:

   $$\Delta U = Q - A$$

   Подставляем известные значения:

   $$\Delta U = 2000 \, \text{Дж} - 1000 \, \text{Дж} = 1000 \, \text{Дж}$$

4. Теперь у нас есть выражение для $\Delta U$:

   $$1000 = \frac{3}{2} n R \Delta T$$

   Отсюда выражаем $n$:

   $$n = \frac{1000}{\frac{3}{2} \cdot R \cdot \Delta T}$$

5. Подставим $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)}$ и $\Delta T = 20 \, \text{K}$:

   $$n = \frac{1000}{\frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 20}$$

6. Вычислим знаменатель:

   $$\frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 20 = 249.3$$

   Тогда:

   $$n = \frac{1000}{249.3} \approx 4.01 \, \text{моль}$$

Ответ:

Количество газа $n \approx 4.01 \, \text{моль}$.