Температура 5 кг воды повысилась от 7°С до 53°С при опускании в нее нагретой железной гири. Определите массу гири, если после опускания ее в воду температура гири понизилась с 1103°С до 53°С. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С), железа 460 Дж/(кг·°С).

Для решения задачи используем принцип сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячей гирей, равно количеству теплоты, полученному водой.

Обозначим массу гири через $m_{\text{жел}}$, температуру воды до поглощения теплоты как $T_{\text{вода, нач}} = 7^\circ \text{C}$, а конечную температуру воды и гири — $T_{\text{вода, кон}} = 53^\circ \text{C}$. Температура железной гири до опускания в воду $T_{\text{жел, нач}} = 1103^\circ \text{C}$, а её температура после опускания в воду $T_{\text{жел, кон}} = 53^\circ \text{C}$.

Из формулы для теплот теплообмена:

Согласно закону сохранения энергии:

Подставим выражения для количеств теплоты:

Теперь подставим известные значения:

• $m_{\text{вода}} = 5 \, \text{кг}$,

• $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)}$,

• $c_{\text{жел}} = 460 \, \text{Дж/(кг·°С)}$,

• $T_{\text{вода, нач}} = 7^\circ \text{C}$,

• $T_{\text{вода, кон}} = 53^\circ \text{C}$,

• $T_{\text{жел, нач}} = 1103^\circ \text{C}$,

• $T_{\text{жел, кон}} = 53^\circ \text{C}$.

Подставим эти данные в уравнение:

Вычислим: