1. Бильярдный шар движется со скоростью 9 м/с и ударяется о покоящийся шар с массой в 3 раза больше. С какой скоростью покатится второй шар, если первый остановился?

2. Тележка массой 3 кг катится со скоростью 2 м/с, ударяется о коляску массой 6 кг и мгновенно останавливается. Найдите скорость коляски после удара.

Решим обе задачи с помощью закона сохранения импульса.

Импульс тела определяется формулой:

где
$m$ — масса тела,
$v$ — скорость тела.

При столкновении двух тел общий импульс до удара равен общему импульсу после удара:

где штрихом обозначены скорости после столкновения.

1. Бильярдный шар

Дано:

• скорость первого шара: $v_1 = 9$ м/с;

• второй шар сначала покоится: $v_2 = 0$;

• масса второго шара в 3 раза больше массы первого:

После удара первый шар остановился:

Нужно найти скорость второго шара $v'_2$.

Запишем закон сохранения импульса:

Сокращаем $m_1$:

Отсюда:

Ответ: второй шар покатится со скоростью 3 м/с.

2. Тележка и коляска

Дано:

• масса тележки: $m_1 = 3$ кг;

• скорость тележки: $v_1 = 2$ м/с;

• масса коляски: $m_2 = 6$ кг;

• коляска сначала покоится: $v_2 = 0$;

• тележка после удара остановилась:

Найти скорость коляски $v'_2$.

Используем закон сохранения импульса:

Получаем:

Следовательно:

Ответ: коляска после удара будет двигаться со скоростью 1 м/с.

Итоговые ответы:

1. Скорость второго бильярдного шара — 3 м/с.

2. Скорость коляски после удара — 1 м/с.