Открыв это правило и убедившись в получении значительного выигрыша в силе, Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!» Чтобы поднять Землю, Архимед, привязав один конец рычага к Земле и сев на другой конец его длинного плеча, проделал бы бесконечный путь в мировом пространстве. Представьте, что вы определили неподвижную точку опоры рычага на Луне. Как вы найдёте длину рычага, который использовал бы Архимед для поднятия Земли силой 100 Н?

Задача решается через правило рычага: моменты сил должны быть равны.

Сила Архимеда: \(F_1 = 100\text{ Н}\). Сила, с которой Земля действует на рычаг, примерно равна её весу:

\[F_2 = Mg\]

где \(M \approx 6 \cdot 10^{24}\text{ кг}\), \(g \approx 9{,}8\text{ Н/кг}\).

Тогда:

\[F_2 \approx 6 \cdot 10^{24} \cdot 9{,}8 \approx 5{,}9 \cdot 10^{25}\text{ Н}\]

По правилу рычага:

\[F_1 l_1 = F_2 l_2\]

Если короткое плечо рычага, привязанное к Земле, взять равным расстоянию от Луны до Земли, то \(l_2 \approx 3{,}84 \cdot 10^8\text{ м}\).

Тогда длинное плечо:

\[l_1 = \frac{F_2 l_2}{F_1}\]

\[l_1 \approx \frac{5{,}9 \cdot 10^{25} \cdot 3{,}84 \cdot 10^8}{100} \approx 2{,}3 \cdot 10^{32}\text{ м}\]

Ответ: длина длинного плеча рычага получилась бы примерно \(2{,}3 \cdot 10^{32}\text{ м}\). Это невероятно больше размеров Солнечной системы, поэтому фраза Архимеда показывает принцип рычага, но практически такой рычаг невозможен.

0 0 Пожаловаться