Найдите средние квадратичные скорости молекул водорода и азота при температуре 300 К

Чтобы найти средние квадратичные скорости молекул водорода ($H_2$) и азота ($N_2$) при температуре 300 К, используем формулу для средней квадратичной скорости молекул газа:

где:

• $v_{ср}$ — средняя квадратичная скорость молекул,
• $k$ — постоянная Больцмана, $k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$,
• $T$ — температура в кельвинах,
• $m$ — масса одной молекулы газа.

Для молекул газа удобно использовать альтернативную формулу, основанную на молярной массе:

где:

• $R$ — универсальная газовая постоянная, $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль К)}$,
• $M$ — молярная масса газа в килограммах на моль (кг/моль).

Для расчетов необходимо перевести молярные массы водорода и азота в килограммы на моль:

• Молярная масса водорода $H_2$: $M_{H_2} = 2.016 \, \text{г/моль} = 2.016 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.
• Молярная масса азота $N_2$: $M_{N_2} = 28.014 \, \text{г/моль} = 28.014 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

Шаг 1: Вычислим скорость для водорода $H_2$

Подставляем значения в формулу:

Посчитаем численно:

1. Числитель: $3 \times 8.31 \times 300 = 7479 \, \text{Дж}$.
2. Делим на массу: $\frac{7479}{2.016 \times 10^{-3}} \approx 3709254.96$.
3. Извлекаем корень: $v_{ср(H_2)} \approx 1926.74 \, \text{м/с}$.

Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 300 К составляет около $1926.74 \, \text{м/с}$.

Шаг 2: Вычислим скорость для азота $N_2$

Подставляем значения в формулу:

Посчитаем численно:

1. Числитель: $3 \times 8.31 \times 300 = 7479 \, \text{Дж}$.
2. Делим на массу: $\frac{7479}{28.014 \times 10^{-3}} \approx 267046.48$.
3. Извлекаем корень: $v_{ср(N_2)} \approx 516.7 \, \text{м/с}$.

Средняя квадратичная скорость молекул азота при 300 К составляет около $516.7 \, \text{м/с}$.

Результаты

• Средняя квадратичная скорость молекул водорода ($H_2$) при 300 К: $1926.74 \, \text{м/с}$.
• Средняя квадратичная скорость молекул азота ($N_2$) при 300 К: $516.7 \, \text{м/с}$.

Эти значения показывают, что молекулы более лёгкого газа (водорода) движутся значительно быстрее, чем молекулы более тяжёлого газа (азота) при одинаковой температуре.