Давление 3 моль водорода в сосуде при температуре 300K равно p1. Каково давление 2 моль водорода в этом сосуде при температуре 400K?

Задачу можно решить с использованием уравнения Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Это уравнение выглядит так:

$pV = nRT$

Где:

• $p$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество молей газа,
• $R$ — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура.

Так как речь идет о том же сосуде, объем $V$ остается постоянным. Также постоянной остается величина $R$. Значит, для решения задачи можно воспользоваться отношением между начальными и конечными параметрами системы. Оно выводится из уравнения Менделеева-Клапейрона и выглядит так:

Объем сокращается, и уравнение упрощается до:

Из этого выражения можно найти $p_2$, зная $p_1$, $n_1$, $T_1$, $n_2$ и $T_2$:

Теперь подставим известные величины:

• $p_1$ — это давление при 3 молях водорода при температуре 300 K,
• $n_1 = 3$ моль,
• $T_1 = 300$ K,
• $n_2 = 2$ моль,
• $T_2 = 400$ K.

Подставляем в формулу:

Считаем числитель и знаменатель:

То есть давление $p_2$ будет равно $\frac{8}{9}$ от $p_1$.

Таким образом, давление 2 молей водорода при температуре 400 K в том же сосуде составит $\frac{8}{9}$ от первоначального давления $p_1$, которое было при 3 молях водорода и температуре 300 K.