Тело массой 0,1 кг брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 2 м относительно поверхности земли. Какова кинетическая энергия тела в момент его приземления? Сопротивление воздуха не учитывать.

Для того чтобы найти кинетическую энергию тела в момент его приземления, нужно учитывать как его горизонтальную, так и вертикальную компоненты скорости в момент удара о землю.

1. Горизонтальная скорость остается постоянной, так как сопротивление воздуха не учитывается. Таким образом, в момент приземления горизонтальная скорость будет всё той же, что и в момент броска, т.е. 4 м/с.

2. Вертикальная скорость изменяется под действием ускорения свободного падения (g = 9,8 м/с²). Чтобы найти вертикальную скорость в момент приземления, нужно использовать формулу для движения с постоянным ускорением:

   $$v_y^2 = v_{y0}^2 + 2gh$$

   где:

   • $v_y$ — вертикальная скорость в момент приземления,
   • $v_{y0}$ — начальная вертикальная скорость (она равна 0, так как тело брошено горизонтально),
   • $g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
   • $h$ — высота падения (2 м).

   Подставляем значения:

   $$v_y^2 = 0 + 2 \cdot 9,8 \cdot 2 = 39,2$$ $$v_y = \sqrt{39,2} \approx 6,26 \text{ м/с}.$$

   Это вертикальная скорость в момент приземления.

3. Общая скорость тела в момент приземления будет результатом векторной суммы горизонтальной и вертикальной составляющих скорости. Используем теорему Пифагора:

   $$v_{\text{total}} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{4^2 + 6,26^2} \approx \sqrt{16 + 39,2} \approx \sqrt{55,2} \approx 7,43 \text{ м/с}.$$

4. Теперь, чтобы найти кинетическую энергию тела в момент приземления, используем формулу для кинетической энергии:

   $$E_k = \frac{1}{2} m v_{\text{total}}^2$$

   где:

   • $m$ — масса тела (0,1 кг),
   • $v_{\text{total}}$ — общая скорость тела в момент приземления (7,43 м/с).

   Подставляем значения:

   $$E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot (7,43)^2 \approx 0,05 \cdot 55,2 \approx 2,76 \text{ Дж}.$$

Таким образом, кинетическая энергия тела в момент его приземления составляет примерно 2,76 джоулей.