Точка О-центр описанной окружности треугольника АВС,углы АОВ и АОС равны 124 и 130 соответственно.Найдите градусную меру угла ВАС

Для решения задачи сначала рассмотрим свойства углов в окружности и их взаимосвязь.

Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, значит, $OA$, $OB$ и $OC$ — радиусы этой окружности. Углы $\angle AOB$ и $\angle AOC$ даны, равные 124° и 130° соответственно. Мы должны найти градусную меру угла $\angle BAC$ (или $\angle B$).

1. Используем свойство углов в центре окружности. Углы $\angle AOB$ и $\angle AOC$ являются центральными углами, которые опираются на дуги $AB$ и $AC$ соответственно. Центральный угол всегда в два раза больше соответствующего вписанного угла, который опирается на ту же дугу.

   • $\angle AOB$ опирается на дугу $AB$, соответственно, углы, вписанные в окружность, которые опираются на эту дугу, будут в два раза меньше:

     $$\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB = \frac{1}{2} \times 124^\circ = 62^\circ$$

   • $\angle AOC$ опирается на дугу $AC$, соответственно, углы, вписанные в окружность, которые опираются на эту дугу, будут в два раза меньше:

     $$\angle ABC = \frac{1}{2} \times \angle AOC = \frac{1}{2} \times 130^\circ = 65^\circ$$

2. Составим уравнение для угла $\angle BAC$. В треугольнике ( ABC \ сумма всех углов равна 180°:

   $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

   Подставим уже найденные значения:

   $$\angle BAC + 65^\circ + 62^\circ = 180^\circ$$ $$\angle BAC = 180^\circ - 65^\circ - 62^\circ = 53^\circ$$

Таким образом, градусная мера угла $\angle BAC$ равна 53°.