Пересечение двух дорог даёт угол в 60 градусов. По этим дорогам одновременно движутся автомобили (каждый автомобиль едет своей дорогой). Константа их скоростей выносит: |V1|=60 км/ч, |V2|=80 км/ч. Принимать ось Х как систему отсчёта - дорога, по которой едет 1 автомобиль, вычислить:
а) Записать вектор относительной скорости: v=v1-v2, используя: Vx1, Vy1, V2x, V2y.
б) Вычислить саму относительную скорость: |V|
в) Вычислить: V1*V2 (как вектор)

Прошу, помогите. И прошу прощения за корявый русский язык, я из Польши, могла неправильно перевести.

Возьмём ось \( X \) вдоль дороги первого автомобиля. Тогда:

\[ V_{1x}=60, \quad V_{1y}=0 \]

Второй автомобиль движется под углом \( 60^\circ \), поэтому:

\[ V_{2x}=80\cos 60^\circ=40 \]

\[ V_{2y}=80\sin 60^\circ=40\sqrt{3} \]

а) Вектор относительной скорости:

\[ \vec v=\vec v_1-\vec v_2 \]

\[ \vec v=(V_{1x}-V_{2x};\ V_{1y}-V_{2y}) \]

Подставим числа:

\[ \vec v=(60-40;\ 0-40\sqrt{3})=(20;\ -40\sqrt{3}) \]

б) Модуль относительной скорости:

\[ |\vec v|=\sqrt{20^2+(-40\sqrt{3})^2} \]

\[ |\vec v|=\sqrt{400+4800}=\sqrt{5200}=20\sqrt{13} \]

\[ |\vec v|\approx 72{,}1\ \text{км/ч} \]

в) Скалярное произведение скоростей:

\[ \vec V_1 \cdot \vec V_2=|V_1||V_2|\cos 60^\circ \]

\[ \vec V_1 \cdot \vec V_2=60\cdot 80\cdot \frac{1}{2}=2400 \]

Ответ: \( \vec v=(20;\ -40\sqrt{3}) \), \( |\vec v|=20\sqrt{13}\approx72{,}1\ \text{км/ч} \), \( \vec V_1\cdot\vec V_2=2400 \).

0 0 Пожаловаться