Теплоход проходит расстояние между 2 городами вверх по течению за 80 час, а вниз по течению за 60 часов. определите время за которые расстояние между городами проплывает плот.

Для решения задачи давайте обозначим необходимые величины:

• Пусть расстояние между двумя городами равно $S$ (в километрах).
• Пусть скорость течения реки равна $v_р$ (в км/ч).
• Пусть скорость теплохода в стоячей воде (без учета течения) равна $v_т$ (в км/ч).

Из условия задачи известно:

1. Теплоход проходит расстояние $S$ вверх по течению за 80 часов, значит его эффективная скорость вверх по течению равна $v_т - v_р$. Тогда для расстояния $S$ можно записать:

2. Теплоход проходит расстояние $S$ вниз по течению за 60 часов, значит его эффективная скорость вниз по течению равна $v_т + v_р$. Тогда для расстояния $S$ можно записать:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Так как расстояние $S$ одинаково в обоих уравнениях, приравняем правые части этих уравнений:

Раскроем скобки:

Переносим все элементы с $v_т$ и $v_р$ в одну сторону:

Теперь, зная, что скорость теплохода в стоячей воде в 7 раз больше скорости течения, можем найти время, за которое плот пройдет это расстояние. Плот, в отличие от теплохода, движется только за счет течения, то есть его скорость равна $v_р$.

Для того, чтобы вычислить время, за которое плот пройдет расстояние $S$, воспользуемся формулой:

Теперь выражаем $S$ через скорость теплохода. Из первого уравнения $S = 80 \times (v_т - v_р)$, подставляем $v_т = 7 v_р$:

Таким образом, расстояние $S$ равно $480 v_р$, и время, которое потребуется плоту для того, чтобы пройти это расстояние, будет равно:

Ответ: плот пройдет расстояние между городами за 480 часов.