У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 часов 00 минут) имеется информация о движении

Ответы на вопрос

Отвечает Вавилов Захар.

1. Положения воздушных судов и направления их полета:

К моменту начала дежурства (20:00) диспетчер имеет координаты двух самолетов:

Первый самолет находится в точке (50, 50, 3), что означает:
- Широта: 50
- Долгота: 50
- Высота: 3 км
Второй самолет находится в точке (50, -20, 4), что означает:
- Широта: 50
- Долгота: -20
- Высота: 4 км

Проекции скоростей:

Первый самолет:
- Проекция скорости по оси X: 360 м/с
- Проекция скорости по оси Y: -360 м/с
Второй самолет:
- Проекция скорости по оси X: 720 м/с
- Проекция скорости по оси Y: -288 м/с

Исходя из этих данных:

Первый самолет движется на северо-восток (положительная ось X и отрицательная ось Y).
Второй самолет движется на восток с небольшим отклонением на юг (положительная ось X и отрицательная ось Y).

2. Законы движения самолетов:

Оба самолета движутся по прямолинейным траекториям, так как их скорости постоянны.
Законы их движения могут быть записаны в виде:
- Для первого самолета: $x_1(t) = 50 + 360t, \quad y_1(t) = 50 - 360t, \quad z_1(t) = 3$
- Для второго самолета: $x_2(t) = 50 + 720t, \quad y_2(t) = -20 - 288t, \quad z_2(t) = 4$
Где $t$ $t$ — время в секундах с момента начала наблюдения (20:00).

3. Время вылета одного из самолетов:

Для того чтобы определить время вылета одного из самолетов, нужно понять, как это время связано с координатами. Поскольку информация о времени вылета не дана прямо, предположим, что оба самолета вылетели в момент начала наблюдения, т.е. в 20:00 (момент старта дежурства диспетчера).

4. Минимальное расстояние, на которое сближаются самолеты, и время, когда это сближение произойдет:

Для нахождения минимального расстояния между самолетами, необходимо вычислить расстояние между ними в любой момент времени $t$ , а затем минимизировать это расстояние.

Расстояние $d(t)$ между самолетами на момент времени $t$ можно найти по формуле:

d(t) = \sqrt{(x_2(t) - x_1(t))^2 + (y_2(t) - y_1(t))^2 + (z_2(t) - z_1(t))^2}

Подставим уравнения для координат самолетов:

d(t) = \sqrt{\left( (50 + 720t) - (50 + 360t) \right)^2 + \left( (-20 - 288t) - (50 - 360t) \right)^2 + (4 - 3)^2}

Упростим:

d(t) = \sqrt{\left( 360t \right)^2 + \left( -70 - 288t + 360t \right)^2 + 1^2}

d(t) = \sqrt{(360t)^2 + (-70 + 72t)^2 + 1}

Теперь нужно минимизировать это выражение. Для этого можно найти производную от $d(t)^2$ и приравнять её к нулю, чтобы найти момент времени, при котором расстояние минимально.

Выражение для $d(t)^2$ :

d(t)^2 = (360t)^2 + (-70 + 72t)^2 + 1

d(t)^2 = 129600t^2 + (70 - 72t)^2 + 1

d(t)^2 = 129600t^2 + (4900 - 10080t + 5184t^2) + 1

d(t)^2 = 135784t^2 - 10080t + 4901

Находим производную:

\frac{d}{dt}\left(d(t)^2\right) = 271568t - 10080

Приравниваем к нулю:

271568t - 10080 = 0

t = \frac{10080}{271568} \approx 0.0371 \, \text{секунд}

Таким образом, минимальное расстояние между самолетами будет достигнуто примерно через 0.037 секунд.

5. Модуль скорости первого самолета в системе отсчета второго:

Для того чтобы найти модуль скорости первого самолета в системе отсчета второго, нужно вычислить разницу скоростей между самолетами.

Скорость первого самолета в системе отсчета второго:

\vec{v}_{1/2} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2

Ответы на вопрос

1. Положения воздушных судов и направления их полета:

2. Законы движения самолетов:

3. Время вылета одного из самолетов:

4. Минимальное расстояние, на которое сближаются самолеты, и время, когда это сближение произойдет:

5. Модуль скорости первого самолета в системе отсчета второго:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика