Рассматривая марку с помощью лупы, мальчик видит её на расстоянии наилучшего зрения увеличенной в 4 раза. На каком расстоянии от глаз мальчик держит лупу, если у него нормальное зрение, а оптическая сила лупы +15 дптр? Расстояние наилучшего зрения равно 25 см. Подсказка: подумайте, в каком порядке должны располагаться лупа, марка, глаз и изображение, полученное с помощью лупы.

Лупа должна находиться между глазом и маркой. Поскольку изображение рассматривается на расстоянии наилучшего зрения, мнимое изображение марки расположено в $25$ см от глаза.

Порядок предметов такой:

Обозначим расстояние от лупы до мнимого изображения через $b$, а от лупы до марки — через $a$.

Так как изображение видно в $4$ раза увеличенным и оно находится от глаза на том же расстоянии $25$ см, что и марка при рассматривании невооружённым глазом, линейное увеличение лупы равно:

то есть

Оптическая сила лупы:

Её фокусное расстояние:

Для лупы, дающей мнимое изображение:

Подставим $b=4a$:

Отсюда

Тогда расстояние от лупы до изображения:

Изображение находится в $25$ см от глаза, поэтому расстояние от глаза до лупы равно: