1. Имеются линзы, оптические силы которых равны соответственно 2, -10 и 5 дптр. Определите фокусные расстояния этих линз в воздухе. 2. Фокусное расстояние собирающей линзы 4 см. Предмет находится на расстоянии 12 см от линзы. Где и какое получится изображение? 3. Фокусное изображение двояковогнутой линзы 6 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет, если его изображение удалено от нее на 8 см? 4. Определите оптическую силу объектива проекционного аппарата, если он дает 24-кратное увеличение, когда диапозитив помещен на расстоянии 20 см от объектива. 5. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата 50 мм. При фотографировании здания с расстояния 80 м его высота на пленке получилась 12 мм. Какова истинная высота здания?

1. Определите фокусные расстояния линз в воздухе
   Фокусное расстояние $f$ линзы связано с её оптической силой $D$ через формулу:
   $f = \frac{1}{D}$
   где $f$ измеряется в метрах, а $D$ в диоптриях.

• Для $D = 2 \, \text{дптр}: \quad f = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{м} = 50 \, \text{см}$.
• Для $D = -10 \, \text{дптр}: \quad f = \frac{1}{-10} = -0.1 \, \text{м} = -10 \, \text{см}$.
  (Отрицательное значение указывает на рассеивающую линзу.)
• Для $D = 5 \, \text{дптр}: \quad f = \frac{1}{5} = 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{см}$.

Ответ: $f = 50 \, \text{см}, -10 \, \text{см}, 20 \, \text{см}$ соответственно.

2. Фокусное расстояние собирающей линзы 4 см. Предмет находится на расстоянии 12 см от линзы. Где и какое получится изображение?

Используем формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$
где $f = 4 \, \text{см}$ — фокусное расстояние, $d = 12 \, \text{см}$ — расстояние до предмета, $d'$ — расстояние до изображения.

Подставляем:
$\frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d'}$
$\frac{1}{d'} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
$d' = 6 \, \text{см}$

Поскольку $d' > 0$, изображение действительное и находится на расстоянии 6 см от линзы на противоположной стороне.

Ответ: Изображение действительное, перевернутое, находится на расстоянии 6 см от линзы.

3. Фокусное расстояние двояковогнутой линзы 6 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет, если его изображение удалено от неё на 8 см?

Для рассеивающей линзы (двояковогнутой) используем ту же формулу:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$
где $f = -6 \, \text{см}$, $d' = -8 \, \text{см}$ (отрицательное значение для мнимого изображения), $d$ — расстояние до предмета.

Подставляем:
$\frac{1}{-6} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-8}$
$\frac{1}{d} = \frac{1}{-6} - \frac{1}{-8} = -\frac{4}{24} + \frac{3}{24} = -\frac{1}{24}$
$d = -24 \, \text{см}$

Ответ: Предмет находится на расстоянии 24 см перед линзой.

4. Определите оптическую силу объектива проекционного аппарата, если он дает 24-кратное увеличение, когда диапозитив помещен на расстоянии 20 см от объектива.

Формула увеличения:
$k = \frac{d'}{d}$
где $k = 24$, $d = 20 \, \text{см}$