Некоторый газ массой m = 5 г расширяется изотермически от объёма V1 до объёма V2 = 2V1. Работа расширения A = 1 кДж. Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Дано:
$m = 5\,\text{г} = 0{,}005\,\text{кг}$,
$V_2 = 2V_1$,
$A = 1\,\text{кДж} = 1000\,\text{Дж}$.

Процесс изотермический, значит для идеального газа:

Подставляем $V_2 = 2V_1$:

Отсюда:

Ищем среднюю квадратичную скорость:

где $\mu$ — молярная масса.

Заметим, что:

Тогда:

Подставляем выражение для $nRT$:

Теперь подставляем в формулу скорости:

Подставим числа:

Считаем знаменатель:

Тогда:

Ответ: $v_{\text{ср.кв}} \approx 930\,\text{м/с}$.