как изменяется давление идеального газа, если при неизменной концентрации средняя квадратичная скорость молекул увеличилась в 3 раза?

Если при неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость молекул увеличивается в 3 раза, то давление газа изменится в 9 раз. Это можно объяснить с помощью уравнения состояния идеального газа и формулы для средней квадратичной скорости молекул.

1. Уравнение состояния идеального газа

Для идеального газа можно записать уравнение состояния:

$pV = nRT$

где:

• $p$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура.

2. Зависимость давления от средней квадратичной скорости молекул

Средняя квадратичная скорость молекул $v_{\text{ср}}$ связана с температурой $T$ следующим образом:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}}$

где:

• $k_B$ — постоянная Больцмана,
• $m$ — масса молекулы газа.

Отсюда видно, что средняя квадратичная скорость пропорциональна корню из температуры. Таким образом, если скорость молекул увеличивается в 3 раза, это значит, что температура газа тоже увеличится в 9 раз, так как:

$\left( \frac{v_{\text{ср, новый}}}{v_{\text{ср, старый}}} \right)^2 = \frac{T_{\text{новый}}}{T_{\text{старый}}}$ $\left( \frac{3}{1} \right)^2 = 9$

3. Как изменяется давление

Если температура увеличивается в 9 раз, а концентрация молекул остается постоянной, то, согласно уравнению состояния идеального газа, давление будет пропорционально температуре. Таким образом, если температура увеличится в 9 раз, то и давление также увеличится в 9 раз:

$p_{\text{новое}} = 9 \cdot p_{\text{старое}}$

Вывод:

Если при неизменной концентрации молекул средняя квадратичная скорость молекул увеличится в 3 раза, то давление газа увеличится в 9 раз.