как надо изменить расстояние между материальными точками, чтобы сила тяготения уменьшилась в 2

Ответы на вопрос

Отвечает Шут Виктор.

Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками определяется законом всемирного тяготения:

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2},

где $F$ — сила тяготения, $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы точек, $r$ — расстояние между ними.

Рассмотрим, как изменяется сила $F$ , если изменить расстояние $r$ :

Чтобы сила уменьшилась в 2 раза, необходимо увеличить расстояние $r$ , так как $F \sim \frac{1}{r^2}$ .

Если новая сила равна $F' = \frac{F}{2}$ , то:

\frac{F}{2} = G \frac{m_1 m_2}{r'^2},

где $r'$ — новое расстояние. Поделим оба выражения для силы:

\frac{F}{F'} = \frac{r'^2}{r^2}.

Подставим $F' = \frac{F}{2}$ :

2 = \frac{r'^2}{r^2}.

Из этого следует:

r'^2 = 2r^2.

r' = \sqrt{2} \cdot r \approx 1.41 \cdot r.

Таким образом, чтобы сила уменьшилась в 2 раза, расстояние нужно увеличить в $\sqrt{2}$ раза.

Чтобы сила увеличилась в 4 раза, необходимо уменьшить расстояние $r$ . Пусть новая сила $F' = 4F$ . Тогда:

4F = G \frac{m_1 m_2}{r'^2}.

Поделим оба выражения для силы:

\frac{F'}{F} = \frac{r^2}{r'^2}.

Подставим $F' = 4F$ :

4 = \frac{r^2}{r'^2}.

Из этого следует:

r'^2 = \frac{r^2}{4}.

r' = \frac{r}{2}.

Таким образом, чтобы сила увеличилась в 4 раза, расстояние нужно уменьшить в 2 раза.

Чтобы сила тяготения уменьшилась в 2 раза, расстояние между точками нужно увеличить в $\sqrt{2} \approx 1.41$ раза.
Чтобы сила тяготения увеличилась в 4 раза, расстояние нужно уменьшить в 2 раза.

как надо изменить расстояние между материальными точками, чтобы сила тяготения уменьшилась в 2 раза? увеличилась в 4 раза?