Пентапризмой называется пятигранная стеклянная призма ACBDE, симметричная относительно биссектрисы угла C. У такой призмы угол C прямой. Луч света, падающий перпендикулярно грани AC, после отражения от граней BD и AE выходит перпендикулярно грани CB (рис. 3). При каком угле между гранями BD и AE возможен такой ход луча?

Пентапризма симметрична относительно биссектрисы прямого угла $C$, поэтому грань $AC$ переходит в грань $CB$, а отражающие грани $AE$ и $BD$ тоже являются взаимно симметричными.

Луч падает перпендикулярно грани $AC$, значит внутри призмы он сначала идет без преломления по нормали к $AC$. После двух отражений от граней $BD$ и $AE$ он должен выйти перпендикулярно грани $CB$, то есть его направление должно измениться на $90^\circ$.

Главное свойство двух последовательных отражений такое: если луч отражается от двух плоских зеркал, угол между которыми равен $\varphi$, то направление луча после двух отражений поворачивается на угол $2\varphi$.

В этой задаче требуется, чтобы после двух отражений направление луча повернулось на прямой угол:

Отсюда

Следовательно, такой ход луча возможен, если угол между отражающими гранями $BD$ и $AE$ равен

Иногда в чертеже можно видеть смежный, внешний угол между продолжениями этих граней; он тогда равен $135^\circ$. Но острый угол между самими отражающими гранями, определяющий действие пентапризмы, равен именно $45^\circ$.