Может ли равнодействующая трёх равных по модулю сил, приложенных к одной точке, быть равной нулю?

Да, может.

Равнодействующая трёх сил равна их векторной сумме. Чтобы эта сумма была равна нулю, три равные по модулю силы должны лежать в одной плоскости и быть направлены так, чтобы угол между каждой парой соседних сил составлял 120°.

Если последовательно отложить векторы этих сил друг за другом, они образуют замкнутый равносторонний треугольник. Поэтому их сумма равна нулю:

Например, одна сила может быть направлена вправо, вторая — под углом 120° к ней, а третья — под углом 240°. Горизонтальные и вертикальные составляющие этих сил взаимно компенсируются.

Следовательно, равнодействующая трёх равных по модулю сил может быть равна нулю, если направления сил отличаются друг от друга на 120°.