4. Начинающий ковбой, накинув лассо на бегущего быка, от рывка полетел вперед со скоростью 5 м/с, а скорость быка уменьшилась с 9 до 8 м/с. Какова масса быка, если масса ковбоя составляет 70 кг? 5. На льду стоит ящик с песком. Сдвинется ли ящик, если в нем застрянет пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с? Масса ящика равна 25 кг. Если да, то какую скорость приобретет ящик, * Какое значение для решения задачи имеет замечание, что ящик стоит на льду? 6. Тележка массой m1 = 120 кг движется со скоростью V1 = 6 м/с. Человек, бегущий навстречу тележке со скоростью V2 = 2,5 м/с, прыгает на тележку. С какой скоростью V движется после этого тележка, если масса человека m 2 = 60 кг?

Рассмотрим решение каждой задачи по очереди.

Задача 4: Ковбой и бык

Условие: Начинающий ковбой, накинув лассо на бегущего быка, полетел вперед со скоростью 5 м/с, а скорость быка уменьшилась с 9 до 8 м/с. Масса ковбоя 70 кг. Требуется найти массу быка.

Для решения воспользуемся законом сохранения импульса, так как в системе ковбой-бык действует только внутренняя сила (рывок при натяжении лассо), а внешние силы можно пренебречь. Это значит, что общий импульс системы до рывка равен общему импульсу системы после рывка.

Обозначим:

• $m_{\text{ковбоя}} = 70$ кг — масса ковбоя;
• $m_{\text{быка}}$ — масса быка (неизвестная величина);
• $V_{\text{быка, до}} = 9$ м/с — начальная скорость быка;
• $V_{\text{быка, после}} = 8$ м/с — скорость быка после рывка;
• $V_{\text{ковбоя}} = 5$ м/с — скорость ковбоя после рывка.

1. Найдем импульсы до и после взаимодействия.

   До рывка:

   $$p_{\text{до}} = m_{\text{ковбоя}} \cdot 0 + m_{\text{быка}} \cdot V_{\text{быка, до}} = m_{\text{быка}} \cdot 9$$

   После рывка:

   $$p_{\text{после}} = m_{\text{ковбоя}} \cdot V_{\text{ковбоя}} + m_{\text{быка}} \cdot V_{\text{быка, после}}$$

   Подставляем известные значения:

   $$p_{\text{после}} = 70 \cdot 5 + m_{\text{быка}} \cdot 8$$

2. Приравниваем импульсы:

   $$m_{\text{быка}} \cdot 9 = 70 \cdot 5 + m_{\text{быка}} \cdot 8$$

3. Решаем уравнение:

   $$m_{\text{быка}} \cdot 9 - m_{\text{быка}} \cdot 8 = 350$$ $$m_{\text{быка}} = 350 \, \text{кг}$$

Ответ: масса быка составляет 350 кг.

Задача 5: Пуля и ящик на льду

Условие: На льду стоит ящик с песком массой 25 кг. В него влетает пуля массой 10 г со скоростью 500 м/с. Требуется определить, сдвинется ли ящик и, если да, найти его скорость после попадания пули.

Примечание о льду: Указание на то, что ящик стоит на льду, важно, так как лед предполагает пренебрежимо малое трение. Это значит, что если пуля передаст ящику импульс, то ящик сможет начать двигаться.

1. Рассчитаем импульс пули до удара:

   $$p_{\text{пули}} = m_{\text{пули}} \cdot V_{\text{пули}} = 0{,}01 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с} = 5 \, \text{кг м/с}$$

2. Согласно закону сохранения импульса, этот импульс перейдет ящику с песком, так как трением пренебрегаем.

3. Определим скорость системы "ящик + пуля" после попадания пули:

   $$V = \frac{p_{\text{пули}}}{m_{\text{ящика}} + m_{\text{пули}}} = \frac{5}{25 + 0{,}01} \approx 0{,}2 \, \text{м/с}$$

Ответ: Ящик сдвинется, приобретя скорость около 0,2 м/с.

Задача 6: Тележка и человек

Условие: Тележка массой 120 кг движется со скоростью 6 м/с. Человек массой 60 кг бежит навстречу со скоростью 2,5 м/с и прыгает на тележку. Требуется определить скорость тележки после этого.

Рассмотрим систему "человек + тележка" и применим закон сохранения импульса.

1. Определим импульсы тележки и человека до прыжка.

   Импульс тележки:

   $$p_{\text{тележки}} = m_{\text{тележки}} \cdot V_{\text{тележки}} = 120 \cdot 6 = 720 \, \text{кг м/с}$$

   Импульс человека (поскольку он движется навстречу, его скорость будет с минусом):

   $$p_{\text{человека}} = m_{\text{человека}} \cdot (-V_{\text{человека}}) = 60 \cdot (-2{,}5) = -150 \, \text{кг м/с}$$

2. Найдем суммарный импульс системы до взаимодействия:

   $$p_{\text{системы}} = p_{\text{тележки}} + p_{\text{человека}} = 720 - 150 = 570 \, \text{кг м/с}$$

3. После того как человек прыгнул на тележку, их массы объединяются, и они движутся вместе со скоростью $V$:

   $$(m_{\text{тележки}} + m_{\text{человека}}) \cdot V = 570$$

4. Решаем уравнение для $V$:

   $$V = \frac{570}{120 + 60} = \frac{570}{180} = 3{,}17 \, \text{м/с}$$