На рисунке 1 изображён график зависимости скорости от времени. а) Определите вид движения за первую секунду и объясните, почему вы так считаете. b) Определите вид движения в интервале времени 1–3 секунды и объясните, почему вы так считаете. c) Вычислите ускорение тела в интервале времени 3–5 секунд. d) Вычислите перемещение тела за 5 секунд.

Без рисунка 1 нельзя получить точные численные ответы, поскольку для расчётов необходимо знать значения скорости в моменты времени 0, 1, 3 и 5 секунд.

а) Если в течение первой секунды график скорости представляет собой наклонную прямую, то тело движется равноускоренно. Скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину, поэтому ускорение постоянно. Если скорость возрастает, движение равноускоренное; если уменьшается — равнозамедленное.

b) Если на интервале 1–3 секунды график горизонтален, то тело движется равномерно и прямолинейно. Скорость не изменяется, поэтому ускорение равно нулю.

c) Ускорение в интервале 3–5 секунд вычисляется по формуле:

[
a=\frac{v_5-v_3}{5-3}=\frac{v_5-v_3}{2}.
]

Здесь (v_3) — скорость в момент 3 секунды, а (v_5) — скорость в момент 5 секунд. Если график на этом участке идёт вниз, ускорение будет отрицательным, то есть тело движется равнозамедленно.

d) Перемещение за 5 секунд численно равно площади фигуры под графиком скорости:

[
S=S_{0-1}+S_{1-3}+S_{3-5}.
]

Для линейных участков:

[
S_{0-1}=\frac{v_0+v_1}{2}\cdot 1,
]

[
S_{1-3}=v_1\cdot 2,
]

[
S_{3-5}=\frac{v_3+v_5}{2}\cdot 2.
]

Следовательно,

[
S=\frac{v_0+v_1}{2}+2v_1+v_3+v_5.
]

Чтобы вычислить численные значения ускорения и перемещения, нужны значения скоростей, указанные на рисунке.