Мальчик налил в аквариум 10 литров воды при температуре 10⁰С. Затем он долил воду при температуре 40⁰С и в аквариуме установилась температура 20⁰С. Определите объём воды, долитой в аквариум. (Помогите пожалуйста!!!!)

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения тепловой энергии. Предполагается, что теплообмен происходит только между двумя порциями воды, а окружающая среда не влияет на процесс.

Обозначим:

• $V_1$ – объем первой порции воды (10 литров),
• $T_1$ – температура первой порции воды (10°C),
• $V_2$ – объем второй порции воды, который нам нужно найти,
• $T_2$ – температура второй порции воды (40°C),
• $T_{\text{финал}}$ – конечная температура смеси (20°C).

Тепло, отданное или полученное телом, можно выразить формулой $Q = cm\Delta T$, где $c$ – удельная теплоемкость воды (для воды она составляет примерно 4.18 кДж/кг·°C), $m$ – масса тела, а $\Delta T$ – изменение температуры. Так как у нас объемы, мы можем использовать объем вместо массы, так как масса равна объему, умноженному на плотность, а для воды плотность равна примерно 1 кг/л. Таким образом, формула превращается в $Q = cV\Delta T$ (здесь $V$ – объем в литрах).

Тепловой баланс системы (первой и второй порции воды) можно выразить уравнением:

$cV_1(T_{\text{финал}} - T_1) = cV_2(T_2 - T_{\text{финал}})$

Так как удельная теплоемкость воды одинакова для обеих порций, она сокращается из уравнения:

$V_1(T_{\text{финал}} - T_1) = V_2(T_2 - T_{\text{финал}})$

Подставляем известные значения:

$10 \times (20 - 10) = V_2 \times (40 - 20)$ $10 \times 10 = 20V_2$

Решаем уравнение для $V_2$:

$100 = 20V_2$ $V_2 = \frac{100}{20}$ $V_2 = 5$

Таким образом, объем воды, который необходимо добавить, составляет 5 литров.